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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5x+6
Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4
Derivada de 4x-7
Derivada de y=3x^7
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco - dos x^2)^ tres *(cuatro x^ tres - cinco)^4
y es igual a (x en el grado 5 menos 2x al cuadrado ) al cubo multiplicar por (4x al cubo menos 5) en el grado 4
y es igual a (x en el grado cinco menos dos x al cuadrado ) en el grado tres multiplicar por (cuatro x en el grado tres menos cinco) en el grado 4
y=(x5-2x2)3*(4x3-5)4
y=x5-2x23*4x3-54
y=(x⁵-2x²)³*(4x³-5)⁴
y=(x en el grado 5-2x en el grado 2) en el grado 3*(4x en el grado 3-5) en el grado 4
y=(x^5-2x^2)^3(4x^3-5)^4
y=(x5-2x2)3(4x3-5)4
y=x5-2x234x3-54
y=x^5-2x^2^34x^3-5^4
Expresiones semejantes
y=(x^5+2x^2)^3*(4x^3-5)^4
y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3+5)^4

Derivada de la función/ x^3-5/ -2x^2/ y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

Solución

Ha introducido [src]

           3           4
/ 5      2\  /   3    \ 
\x  - 2*x / *\4*x  - 5/

$$\left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3}$$

(x^5 - 2*x^2)^3*(4*x^3 - 5)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} - 2 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} - 5\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{3} - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $48 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3}$
Como resultado de: $48 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3} + 3 \left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{5} \left(6912 x^{21} - 67584 x^{18} + 276192 x^{15} - 608544 x^{12} + 774975 x^{9} - 563400 x^{6} + 211500 x^{3} - 30000\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(6912 x^{21} - 67584 x^{18} + 276192 x^{15} - 608544 x^{12} + 774975 x^{9} - 563400 x^{6} + 211500 x^{3} - 30000\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2           4                                    3           3
/ 5      2\  /   3    \  /            4\       2 / 5      2\  /   3    \ 
\x  - 2*x / *\4*x  - 5/ *\-12*x + 15*x / + 48*x *\x  - 2*x / *\4*x  - 5/

$$48 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3} + \left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(15 x^{4} - 12 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2           /           2 /           2                          \                  2                                                       \
   4 /        3\  /      3\ |/        3\  |/        3\      /        3\ /      3\|       3 /      3\  /         3\       3 /        3\ /        3\ /      3\|
6*x *\-5 + 4*x / *\-2 + x /*\\-5 + 4*x / *\\-4 + 5*x /  + 2*\-1 + 5*x /*\-2 + x // + 16*x *\-2 + x / *\-5 + 22*x / + 48*x *\-5 + 4*x /*\-4 + 5*x /*\-2 + x //

$$6 x^{4} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(16 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} \left(22 x^{3} - 5\right) + 48 x^{3} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right) \left(5 x^{3} - 4\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(2 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /           3 /           3                  2                                       \                  3 /           2                              \                     2           /           2                          \                   2                                     \
   3 /        3\ |/        3\  |/        3\        3 /      3\       /        3\ /        3\ /      3\|       3 /      3\  |/        3\         6        3 /        3\|        3 /        3\  /      3\ |/        3\      /        3\ /      3\|        3 /      3\  /        3\ /         3\ /        3\|
6*x *\-5 + 4*x /*\\-5 + 4*x / *\\-4 + 5*x /  + 30*x *\-2 + x /  + 12*\-1 + 5*x /*\-4 + 5*x /*\-2 + x // + 16*x *\-2 + x / *\\-5 + 4*x /  + 432*x  + 108*x *\-5 + 4*x // + 144*x *\-5 + 4*x / *\-2 + x /*\\-4 + 5*x /  + 2*\-1 + 5*x /*\-2 + x // + 144*x *\-2 + x / *\-5 + 4*x /*\-5 + 22*x /*\-4 + 5*x //

$$6 x^{3} \left(4 x^{3} - 5\right) \left(16 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{3} \left(432 x^{6} + 108 x^{3} \left(4 x^{3} - 5\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{2}\right) + 144 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} \left(4 x^{3} - 5\right) \left(5 x^{3} - 4\right) \left(22 x^{3} - 5\right) + 144 x^{3} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(2 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{2}\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(30 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} + 12 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{3}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución