Sr Examen

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y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4 Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4
  • Derivada de y=(2x+5)^2 Derivada de y=(2x+5)^2
  • Derivada de 5e^x Derivada de 5e^x
  • Derivada de ln5x Derivada de ln5x

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ cinco - dos x^2)^ tres *(cuatro x^ tres - cinco)^4
  • y es igual a (x en el grado 5 menos 2x al cuadrado ) al cubo multiplicar por (4x al cubo menos 5) en el grado 4
  • y es igual a (x en el grado cinco menos dos x al cuadrado ) en el grado tres multiplicar por (cuatro x en el grado tres menos cinco) en el grado 4
  • y=(x5-2x2)3*(4x3-5)4
  • y=x5-2x23*4x3-54
  • y=(x⁵-2x²)³*(4x³-5)⁴
  • y=(x en el grado 5-2x en el grado 2) en el grado 3*(4x en el grado 3-5) en el grado 4
  • y=(x^5-2x^2)^3(4x^3-5)^4
  • y=(x5-2x2)3(4x3-5)4
  • y=x5-2x234x3-54
  • y=x^5-2x^2^34x^3-5^4

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3+5)^4
  • y=(x^5+2x^2)^3*(4x^3-5)^4
Derivada de la función/ -2x^2/ x^3-5/ y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           3           4
/ 5      2\  /   3    \ 
\x  - 2*x / *\4*x  - 5/
(4x3−5)4(x5−2x2)3\left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3} 
(x^5 - 2*x^2)^3*(4*x^3 - 5)^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x5−2x2)3f{\left(x \right)} = \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5−2x2u = x^{5} - 2 x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5−2x2)\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right):

      1. diferenciamos x5−2x2x^{5} - 2 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −4x- 4 x

        Como resultado de: 5x4−4x5 x^{4} - 4 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(5x4−4x)(x5−2x2)23 \left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}

    g(x)=(4x3−5)4g{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} - 5\right)^{4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4x3−5u = 4 x^{3} - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x3−5)\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 5\right):

      1. diferenciamos 4x3−54 x^{3} - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

        2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 12x212 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      48x2(4x3−5)348 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3}

    Como resultado de: 48x2(4x3−5)3(x5−2x2)3+3(4x3−5)4(5x4−4x)(x5−2x2)248 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3} + 3 \left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    x5(6912x21−67584x18+276192x15−608544x12+774975x9−563400x6+211500x3−30000)x^{5} \left(6912 x^{21} - 67584 x^{18} + 276192 x^{15} - 608544 x^{12} + 774975 x^{9} - 563400 x^{6} + 211500 x^{3} - 30000\right)

Respuesta:

x5(6912x21−67584x18+276192x15−608544x12+774975x9−563400x6+211500x3−30000)x^{5} \left(6912 x^{21} - 67584 x^{18} + 276192 x^{15} - 608544 x^{12} + 774975 x^{9} - 563400 x^{6} + 211500 x^{3} - 30000\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10e2910e29
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2           4                                    3           3
/ 5      2\  /   3    \  /            4\       2 / 5      2\  /   3    \ 
\x  - 2*x / *\4*x  - 5/ *\-12*x + 15*x / + 48*x *\x  - 2*x / *\4*x  - 5/
48x2(4x3−5)3(x5−2x2)3+(4x3−5)4(15x4−12x)(x5−2x2)248 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{3} + \left(4 x^{3} - 5\right)^{4} \left(15 x^{4} - 12 x\right) \left(x^{5} - 2 x^{2}\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                2           /           2 /           2                          \                  2                                                       \
   4 /        3\  /      3\ |/        3\  |/        3\      /        3\ /      3\|       3 /      3\  /         3\       3 /        3\ /        3\ /      3\|
6*x *\-5 + 4*x / *\-2 + x /*\\-5 + 4*x / *\\-4 + 5*x /  + 2*\-1 + 5*x /*\-2 + x // + 16*x *\-2 + x / *\-5 + 22*x / + 48*x *\-5 + 4*x /*\-4 + 5*x /*\-2 + x //
6x4(x3−2)(4x3−5)2(16x3(x3−2)2(22x3−5)+48x3(x3−2)(4x3−5)(5x3−4)+(4x3−5)2(2(x3−2)(5x3−1)+(5x3−4)2))6 x^{4} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(16 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} \left(22 x^{3} - 5\right) + 48 x^{3} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right) \left(5 x^{3} - 4\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(2 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{2}\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /           3 /           3                  2                                       \                  3 /           2                              \                     2           /           2                          \                   2                                     \
   3 /        3\ |/        3\  |/        3\        3 /      3\       /        3\ /        3\ /      3\|       3 /      3\  |/        3\         6        3 /        3\|        3 /        3\  /      3\ |/        3\      /        3\ /      3\|        3 /      3\  /        3\ /         3\ /        3\|
6*x *\-5 + 4*x /*\\-5 + 4*x / *\\-4 + 5*x /  + 30*x *\-2 + x /  + 12*\-1 + 5*x /*\-4 + 5*x /*\-2 + x // + 16*x *\-2 + x / *\\-5 + 4*x /  + 432*x  + 108*x *\-5 + 4*x // + 144*x *\-5 + 4*x / *\-2 + x /*\\-4 + 5*x /  + 2*\-1 + 5*x /*\-2 + x // + 144*x *\-2 + x / *\-5 + 4*x /*\-5 + 22*x /*\-4 + 5*x //
6x3(4x3−5)(16x3(x3−2)3(432x6+108x3(4x3−5)+(4x3−5)2)+144x3(x3−2)2(4x3−5)(5x3−4)(22x3−5)+144x3(x3−2)(4x3−5)2(2(x3−2)(5x3−1)+(5x3−4)2)+(4x3−5)3(30x3(x3−2)2+12(x3−2)(5x3−4)(5x3−1)+(5x3−4)3))6 x^{3} \left(4 x^{3} - 5\right) \left(16 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{3} \left(432 x^{6} + 108 x^{3} \left(4 x^{3} - 5\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{2}\right) + 144 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} \left(4 x^{3} - 5\right) \left(5 x^{3} - 4\right) \left(22 x^{3} - 5\right) + 144 x^{3} \left(x^{3} - 2\right) \left(4 x^{3} - 5\right)^{2} \left(2 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{2}\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{3} \left(30 x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2} + 12 \left(x^{3} - 2\right) \left(5 x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 1\right) + \left(5 x^{3} - 4\right)^{3}\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^5-2x^2)^3*(4x^3-5)^4
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