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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=¼x⁴+2x³- tres ^-lnx+ doce
y es igual a ¼x⁴ más 2x³ menos 3 en el grado menos lnx más 12
y es igual a ¼x⁴ más 2x³ menos tres en el grado menos lnx más doce
y=¼x⁴+2x³-3-lnx+12
Expresiones semejantes
y=¼x⁴+2x³+3^-lnx+12
y=¼x⁴+2x³-3^+lnx+12
y=¼x⁴+2x³-3^-lnx-12
y=¼x⁴-2x³-3^-lnx+12

Derivada de la función/ lnx+1/ y=¼x⁴+2x³-3^-lnx+12

Derivada de y=¼x⁴+2x³-3^-lnx+12

Solución

Ha introducido [src]

 4                       
x       3    -log(x)     
-- + 2*x  - 3        + 12
4

$$\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}\right) - 3^{- \log{\left(x \right)}}\right) + 12$$

x^4/4 + 2*x^3 - 3^(-log(x)) + 12

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}\right) - 3^{- \log{\left(x \right)}}\right) + 12$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}\right) - 3^{- \log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    Como resultado de: $x^{3} + 6 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = - \log{\left(x \right)}$ .
    2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x^{3} + 6 x^{2} + \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$
2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{3} + 6 x^{2} + \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$

Respuesta:

$x^{3} + 6 x^{2} + \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             -log(x)       
 3      2   3       *log(3)
x  + 6*x  + ---------------
                   x

$$x^{3} + 6 x^{2} + \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               -log(x)    2       -log(x)       
   2          3       *log (3)   3       *log(3)
3*x  + 12*x - ---------------- - ---------------
                      2                  2      
                     x                  x

$$3 x^{2} + 12 x - \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            -log(x)    3         -log(x)             -log(x)    2   
           3       *log (3)   2*3       *log(3)   3*3       *log (3)
12 + 6*x + ---------------- + ----------------- + ------------------
                   3                   3                   3        
                  x                   x                   x

$$6 x + 12 + \frac{3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cdot 3^{- \log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=¼x⁴+2x³-3^-lnx+12

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución