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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=tg tres x*x^(dos /3)
y es igual a tg3x multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3)
y es igual a tg tres x multiplicar por x en el grado (dos dividir por 3)
y=tg3x*x(2/3)
y=tg3x*x2/3
y=tg3xx^(2/3)
y=tg3xx(2/3)
y=tg3xx2/3
y=tg3xx^2/3
y=tg3x*x^(2 dividir por 3)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ y=tg3x/ y=tg3x*x^(2/3)

Derivada de y=tg3x*x^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

          2/3
tan(3*x)*x

$$x^{\frac{2}{3}} \tan{\left(3 x \right)}$$

tan(3*x)*x^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x + \sin{\left(6 x \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9 x + \sin{\left(6 x \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2/3 /         2     \   2*tan(3*x)
x   *\3 + 3*tan (3*x)/ + ----------
                            3 ___  
                          3*\/ x

$$x^{\frac{2}{3}} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2     \                                             \
  |2*\1 + tan (3*x)/   tan(3*x)      2/3 /       2     \         |
2*|----------------- - -------- + 9*x   *\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |      3 ___             4/3                                   |
  \      \/ x           9*x                                      /

$$2 \left(9 x^{\frac{2}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                        /       2     \                                                     \
  |  1 + tan (3*x)   4*tan(3*x)   18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)       2/3 /       2     \ /         2     \|
2*|- ------------- + ---------- + --------------------------- + 27*x   *\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/|
  |        4/3            7/3                3 ___                                                       |
  \       x           27*x                   \/ x                                                        /

$$2 \left(27 x^{\frac{2}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4 \tan{\left(3 x \right)}}{27 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg3x*x^(2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución