Derivada de y=x^3/3x^2+1

1. diferenciamos $x^{2} \frac{x^{3}}{3} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{5 x^{4}}{3}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{3}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{3}$