Derivada de y=(x-2)^½(2x-3)^⅓

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{2 x - 3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{2 \sqrt{x - 2}}{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{2 x - 3}}{2 \sqrt{x - 2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{10 x - 17}{6 \sqrt{x - 2} \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{10 x - 17}{6 \sqrt{x - 2} \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$