Derivada de x-sqrt2sinx

Ha introducido [src]

      __________
x - \/ 2*sin(x)

$$x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}$$

x - sqrt(2*sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $1 - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___       
    \/ 2 *cos(x)
1 - ------------
        ________
    2*\/ sin(x)

$$1 - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                   2    \
  ___ |    ________    cos (x) |
\/ 2 *|2*\/ sin(x)  + ---------|
      |                  3/2   |
      \               sin   (x)/
--------------------------------
               4

$$\frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4}$$

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Tercera derivada [src]

       /         2   \        
   ___ |    3*cos (x)|        
-\/ 2 *|2 + ---------|*cos(x) 
       |        2    |        
       \     sin (x) /        
------------------------------
             ________         
         8*\/ sin(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-sqrt2sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución