Gráfico de la función y = x-sqrt2sinx

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f(x) = x - \/ 2*sin(x)

$$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}$$

f = x - sqrt(2*sin(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 1.40441482409243$$
$$x_{2} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - sqrt(2*sin(x)).
$$- \sqrt{2 \sin{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                _______________________________________________ 
       /                     ___________\        /                     ___________\            /    /      /                     ___________\\  
       |      ___     ___   /       ___ |        |      ___     ___   /       ___ |     ___   /     |      |      ___     ___   /       ___ ||  
(2*atan\1 + \/ 2  - \/ 2 *\/  1 + \/ 2  /, 2*atan\1 + \/ 2  - \/ 2 *\/  1 + \/ 2  / - \/ 2 *\/   sin\2*atan\1 + \/ 2  - \/ 2 *\/  1 + \/ 2  // )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} + 1 + \sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} + 1 + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}} + 1 + \sqrt{2} \right)}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(2*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = - x - \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$x - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = x + \sqrt{2} \sqrt{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = x-sqrt2sinx

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución