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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
uno /(uno +(e^(-x)))
1 dividir por (1 más (e en el grado ( menos x)))
uno dividir por (uno más (e en el grado ( menos x)))
1/(1+(e(-x)))
1/1+e-x
1/1+e^-x
1 dividir por (1+(e^(-x)))
Expresiones semejantes
1/(1+(e^(x)))
1/(1-(e^(-x)))

Derivada de la función/ e^(-x)/ 1/(1+(e^(-x)))

Derivada de 1/(1+(e^(-x)))

Solución

Ha introducido [src]

   1   
-------
     -x
1 + E

$$\frac{1}{1 + e^{- x}}$$

1/(1 + E^(-x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 + e^{- x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + e^{- x}\right)$ :
1. diferenciamos $1 + e^{- x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = - x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Como resultado de: $- e^{- x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -x    
   e      
----------
         2
/     -x\ 
\1 + E  /

$$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         -x \    
|      2*e   |  -x
|-1 + -------|*e  
|          -x|    
\     1 + e  /    
------------------
             2    
    /     -x\     
    \1 + e  /

$$\frac{\left(-1 + \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        -x        -2*x  \    
|     6*e       6*e      |  -x
|1 - ------- + ----------|*e  
|         -x            2|    
|    1 + e     /     -x\ |    
\              \1 + e  / /    
------------------------------
                   2          
          /     -x\           
          \1 + e  /

$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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