Derivada de y=(4x³-2x²-5x)(x²-7x)

Ha introducido [src]

/   3      2      \ / 2      \
\4*x  - 2*x  - 5*x/*\x  - 7*x/

$$\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(x^{2} - 7 x\right)$$

(4*x^3 - 2*x^2 - 5*x)*(x^2 - 7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x - 5$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Como resultado de: $\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x^{2} - 7 x\right) \left(12 x^{2} - 4 x - 5\right)$
Simplificamos:

$x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$

Respuesta:

$x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /   3      2      \   / 2      \ /               2\
(-7 + 2*x)*\4*x  - 2*x  - 5*x/ + \x  - 7*x/*\-5 - 4*x + 12*x /

$$\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x^{2} - 7 x\right) \left(12 x^{2} - 4 x - 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /        2      \      2                                     \
2*\-5*x - (-7 + 2*x)*\5 - 12*x  + 4*x/ + 2*x *(-1 + 2*x) + 2*x*(-1 + 6*x)*(-7 + x)/

$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x - 1\right) + 2 x \left(x - 7\right) \left(6 x - 1\right) - 5 x - \left(2 x - 7\right) \left(- 12 x^{2} + 4 x + 5\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                          \
6*\-5 - 32*x + 16*x  + 2*(-1 + 6*x)*(-7 + 2*x)/

$$6 \left(16 x^{2} - 32 x + 2 \left(2 x - 7\right) \left(6 x - 1\right) - 5\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x³-2x²-5x)(x²-7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución