Derivada de y=(4x³-2x²-5x)(x²-7x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 4 x$

         Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x - 5$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-7$

      Como resultado de: $2 x - 7$

   Como resultado de: $\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x^{2} - 7 x\right) \left(12 x^{2} - 4 x - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$

Respuesta:

$x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$