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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
x*(x- veinte)/(x- diez)^ dos
x multiplicar por (x menos 20) dividir por (x menos 10) al cuadrado
x multiplicar por (x menos veinte) dividir por (x menos diez) en el grado dos
x*(x-20)/(x-10)2
x*x-20/x-102
x*(x-20)/(x-10)²
x*(x-20)/(x-10) en el grado 2
x(x-20)/(x-10)^2
x(x-20)/(x-10)2
xx-20/x-102
xx-20/x-10^2
x*(x-20) dividir por (x-10)^2
Expresiones semejantes
x*(x-20)/(x+10)^2
x*(x+20)/(x-10)^2

Derivada de la función/ (x-10)/ x*(x-20)/(x-10)^2

Derivada de x*(x-20)/(x-10)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 20)
----------
        2 
(x - 10)

$$\frac{x \left(x - 20\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}$$

(x*(x - 20))/(x - 10)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 20\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 10\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 20$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 20$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-20$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 20$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 10$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 10$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 20$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 20\right) \left(2 x - 20\right) + \left(x - 10\right)^{2} \left(2 x - 20\right)}{\left(x - 10\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{200}{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}$

Respuesta:

$\frac{200}{x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000}$

Primera derivada [src]

-20 + 2*x   x*(20 - 2*x)*(x - 20)
--------- + ---------------------
        2                 4      
(x - 10)          (x - 10)

$$\frac{x \left(20 - 2 x\right) \left(x - 20\right)}{\left(x - 10\right)^{4}} + \frac{2 x - 20}{\left(x - 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(-20 + x)\
6*|-1 + -----------|
  |               2|
  \      (-10 + x) /
--------------------
              2     
     (-10 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 20\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(-20 + x)\
24*|1 - -----------|
   |              2|
   \     (-10 + x) /
--------------------
              3     
     (-10 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x - 20\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 10\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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