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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
Кореньx*(x^ tres + quince)
Кореньx multiplicar por (x al cubo más 15)
Кореньx multiplicar por (x en el grado tres más quince)
Кореньx*(x3+15)
Кореньx*x3+15
Кореньx*(x³+15)
Кореньx*(x en el grado 3+15)
Кореньx(x^3+15)
Кореньx(x3+15)
Кореньxx3+15
Кореньxx^3+15
Expresiones semejantes
Кореньx*(x^3-15)

Derivada de la función/ x^3+1/ Кореньx/ Кореньx*(x^3+15)

Derivada de Кореньx*(x^3+15)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /   / 3     \ 
\/  x*\x  + 15/

$$\sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)}$$

sqrt(x*(x^3 + 15))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{3} + 15\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{3} + 15\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} + 15$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 15$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 15$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 15}{2 \sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} + 15}{2 \sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} + 15}{2 \sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _____________            
  /   / 3     \  /15      3\
\/  x*\x  + 15/ *|-- + 2*x |
                 \2        /
----------------------------
          / 3     \         
        x*\x  + 15/

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)} \left(2 x^{3} + \frac{15}{2}\right)}{x \left(x^{3} + 15\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                2 \
   _____________ |              3       /        3\    /        3\  |
  /   /      3\  |      15 + 4*x    3*x*\15 + 4*x /    \15 + 4*x /  |
\/  x*\15 + x / *|6*x - --------- - --------------- + --------------|
                 |            2         /      3\        2 /      3\|
                 \         2*x        2*\15 + x /     4*x *\15 + x //
---------------------------------------------------------------------
                                     3                               
                               15 + x

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)} \left(6 x - \frac{3 x \left(4 x^{3} + 15\right)}{2 \left(x^{3} + 15\right)} - \frac{4 x^{3} + 15}{2 x^{2}} + \frac{\left(4 x^{3} + 15\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x^{3} + 15\right)}\right)}{x^{3} + 15}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                   2                                   2                3 \
   _____________ |        3        3      /        3\     /        3\       3 /        3\     /        3\      /        3\  |
  /   /      3\  |15 + 4*x     36*x     9*\15 + 4*x /   9*\15 + 4*x /    9*x *\15 + 4*x /   3*\15 + 4*x /      \15 + 4*x /  |
\/  x*\15 + x / *|--------- - ------- + ------------- - -------------- + ---------------- - -------------- + ---------------|
                 |     3            3            3                  2                2         3 /      3\                 2|
                 |    x       15 + x       15 + x          /      3\        /      3\       4*x *\15 + x /      3 /      3\ |
                 \                                       4*\15 + x /        \15 + x /                        8*x *\15 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 3                                                           
                                                           15 + x

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{3} + 15\right)} \left(- \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 15} + \frac{9 x^{3} \left(4 x^{3} + 15\right)}{\left(x^{3} + 15\right)^{2}} + \frac{9 \left(4 x^{3} + 15\right)}{x^{3} + 15} - \frac{9 \left(4 x^{3} + 15\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 15\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 15}{x^{3}} - \frac{3 \left(4 x^{3} + 15\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{3} + 15\right)} + \frac{\left(4 x^{3} + 15\right)^{3}}{8 x^{3} \left(x^{3} + 15\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 15}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньx*(x^3+15)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución