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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(cosx)/(dos -3sinx)
y es igual a ( coseno de x) dividir por (2 menos 3 seno de x)
y es igual a ( coseno de x) dividir por (dos menos 3 seno de x)
y=cosx/2-3sinx
y=(cosx) dividir por (2-3sinx)
Expresiones semejantes
y=(cosx)/(2+3sinx)

Derivada de la función/ 3sinx/ y=(cosx)/(2-3sinx)

Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   cos(x)   
------------
2 - 3*sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}$$

cos(x)/(2 - 3*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - 3 \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2      
     sin(x)         3*cos (x)   
- ------------ + ---------------
  2 - 3*sin(x)                 2
                 (2 - 3*sin(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /       2              \\       
|                      |  6*cos (x)           ||       
|                    3*|------------- + sin(x)||       
|       6*sin(x)       \-2 + 3*sin(x)         /|       
|1 - ------------- - --------------------------|*cos(x)
\    -2 + 3*sin(x)         -2 + 3*sin(x)       /       
-------------------------------------------------------
                     -2 + 3*sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + 1 - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /                              2      \                                    
                               2    |       18*sin(x)        54*cos (x)   |     /       2              \       
                          3*cos (x)*|-1 + ------------- + ----------------|     |  6*cos (x)           |       
                 2                  |     -2 + 3*sin(x)                  2|   9*|------------- + sin(x)|*sin(x)
            9*cos (x)               \                     (-2 + 3*sin(x)) /     \-2 + 3*sin(x)         /       
-sin(x) - ------------- + ------------------------------------------------- + ---------------------------------
          -2 + 3*sin(x)                     -2 + 3*sin(x)                               -2 + 3*sin(x)          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -2 + 3*sin(x)

$$\frac{\frac{9 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(-1 + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{54 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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