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y=(cosx)/(2-3sinx)
Derivada de la función/ 3sinx/ y=(cosx)/(2-3sinx)

Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   cos(x)   
------------
2 - 3*sin(x)
cos⁡(x)2−3sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}} 
cos(x)/(2 - 3*sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=2−3sin⁡(x)g{\left(x \right)} = 2 - 3 \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2−3sin⁡(x)2 - 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2−3sin⁡(x))sin⁡(x)+3cos⁡2(x)(2−3sin⁡(x))2\frac{- \left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3−2sin⁡(x)(3sin⁡(x)−2)2\frac{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}

Respuesta:

3−2sin⁡(x)(3sin⁡(x)−2)2\frac{3 - 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         2      
     sin(x)         3*cos (x)   
- ------------ + ---------------
  2 - 3*sin(x)                 2
                 (2 - 3*sin(x))
−sin⁡(x)2−3sin⁡(x)+3cos⁡2(x)(2−3sin⁡(x))2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                      /       2              \\       
|                      |  6*cos (x)           ||       
|                    3*|------------- + sin(x)||       
|       6*sin(x)       \-2 + 3*sin(x)         /|       
|1 - ------------- - --------------------------|*cos(x)
\    -2 + 3*sin(x)         -2 + 3*sin(x)       /       
-------------------------------------------------------
                     -2 + 3*sin(x)
(−3(sin⁡(x)+6cos⁡2(x)3sin⁡(x)−2)3sin⁡(x)−2+1−6sin⁡(x)3sin⁡(x)−2)cos⁡(x)3sin⁡(x)−2\frac{\left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + 1 - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                    /                              2      \                                    
                               2    |       18*sin(x)        54*cos (x)   |     /       2              \       
                          3*cos (x)*|-1 + ------------- + ----------------|     |  6*cos (x)           |       
                 2                  |     -2 + 3*sin(x)                  2|   9*|------------- + sin(x)|*sin(x)
            9*cos (x)               \                     (-2 + 3*sin(x)) /     \-2 + 3*sin(x)         /       
-sin(x) - ------------- + ------------------------------------------------- + ---------------------------------
          -2 + 3*sin(x)                     -2 + 3*sin(x)                               -2 + 3*sin(x)          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -2 + 3*sin(x)
9(sin⁡(x)+6cos⁡2(x)3sin⁡(x)−2)sin⁡(x)3sin⁡(x)−2−sin⁡(x)+3(−1+18sin⁡(x)3sin⁡(x)−2+54cos⁡2(x)(3sin⁡(x)−2)2)cos⁡2(x)3sin⁡(x)−2−9cos⁡2(x)3sin⁡(x)−23sin⁡(x)−2\frac{\frac{9 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(-1 + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{54 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)
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