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y=(cosx)/(2-3sinx)

Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   cos(x)   
------------
2 - 3*sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}}$$
cos(x)/(2 - 3*sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         2      
     sin(x)         3*cos (x)   
- ------------ + ---------------
  2 - 3*sin(x)                 2
                 (2 - 3*sin(x)) 
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - 3 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/                      /       2              \\       
|                      |  6*cos (x)           ||       
|                    3*|------------- + sin(x)||       
|       6*sin(x)       \-2 + 3*sin(x)         /|       
|1 - ------------- - --------------------------|*cos(x)
\    -2 + 3*sin(x)         -2 + 3*sin(x)       /       
-------------------------------------------------------
                     -2 + 3*sin(x)                     
$$\frac{\left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + 1 - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}$$
Tercera derivada [src]
                                    /                              2      \                                    
                               2    |       18*sin(x)        54*cos (x)   |     /       2              \       
                          3*cos (x)*|-1 + ------------- + ----------------|     |  6*cos (x)           |       
                 2                  |     -2 + 3*sin(x)                  2|   9*|------------- + sin(x)|*sin(x)
            9*cos (x)               \                     (-2 + 3*sin(x)) /     \-2 + 3*sin(x)         /       
-sin(x) - ------------- + ------------------------------------------------- + ---------------------------------
          -2 + 3*sin(x)                     -2 + 3*sin(x)                               -2 + 3*sin(x)          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -2 + 3*sin(x)                                                 
$$\frac{\frac{9 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(-1 + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{54 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}}{3 \sin{\left(x \right)} - 2}$$
Gráfico
Derivada de y=(cosx)/(2-3sinx)