Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos x- tres)/(x- uno)^2
(x al cuadrado menos 2x menos 3) dividir por (x menos 1) al cuadrado
(x en el grado dos menos dos x menos tres) dividir por (x menos uno) al cuadrado
(x2-2x-3)/(x-1)2
x2-2x-3/x-12
(x²-2x-3)/(x-1)²
(x en el grado 2-2x-3)/(x-1) en el grado 2
x^2-2x-3/x-1^2
(x^2-2x-3) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
(x^2-2x-3)/(x+1)^2
(x^2+2x-3)/(x-1)^2
(x^2-2x+3)/(x-1)^2

Derivada de la función/ x^2-2/ (x-1)/ (x^2-2x-3)/(x-1)^2

Derivada de (x^2-2x-3)/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 2*x - 3
------------
         2  
  (x - 1)

$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(x^2 - 2*x - 3)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{8}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2          \
-2 + 2*x   (2 - 2*x)*\x  - 2*x - 3/
-------- + ------------------------
       2                  4        
(x - 1)            (x - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2      \
   |    3 - x  + 2*x|
-6*|1 + ------------|
   |             2  |
   \     (-1 + x)   /
---------------------
              2      
      (-1 + x)

$$- \frac{6 \left(1 + \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2      \
   |    3 - x  + 2*x|
24*|1 + ------------|
   |             2  |
   \     (-1 + x)   /
---------------------
              3      
      (-1 + x)

$$\frac{24 \left(1 + \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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