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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=log3x·sinx·(uno −x)
y es igual a logaritmo de 3x· seno de x·(1−x)
y es igual a logaritmo de 3x· seno de x·(uno −x)
y=log3x·sinx·1−x
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x·sinx/ log3x/ y=log/ y=log3x·sinx·(1−x)

Derivada de y=log3x·sinx·(1−x)

Solución

Ha introducido [src]

log(3*x)*sin(x)*(1 - x)

$$\log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} \left(1 - x\right)$$

(log(3*x)*sin(x))*(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Como resultado de: $\left(1 - x\right) \left(\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \left(x \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \left(x \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /sin(x)                  \                  
(1 - x)*|------ + cos(x)*log(3*x)| - log(3*x)*sin(x)
        \  x                     /

$$\left(1 - x\right) \left(\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /sin(x)                     2*cos(x)\   2*sin(x)                    
(-1 + x)*|------ + log(3*x)*sin(x) - --------| - -------- - 2*cos(x)*log(3*x)
         |   2                          x    |      x                        
         \  x                                /

$$\left(x - 1\right) \left(\log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) - 2 \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                  2*sin(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\   6*cos(x)   3*sin(x)                    
(-1 + x)*|cos(x)*log(3*x) - -------- + -------- + --------| - -------- + -------- + 3*log(3*x)*sin(x)
         |                      3         x           2   |      x           2                       
         \                     x                     x    /                 x

$$\left(x - 1\right) \left(\log{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) + 3 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=log3x·sinx·(1−x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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