Derivada de y=(2e^x-1)/(e^x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 e^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 2$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 e^{x} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $2 e^{x}$

      Como resultado de: $2 e^{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 \left(e^{x} + 2\right) e^{x} - \left(2 e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 e^{x}}{\left(e^{x} + 2\right)^{2}}$