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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(cinco +(x^ cinco)+(uno /x))^ cinco / tres
y es igual a (5 más (x en el grado 5) más (1 dividir por x)) en el grado 5 dividir por 3
y es igual a (cinco más (x en el grado cinco) más (uno dividir por x)) en el grado cinco dividir por tres
y=(5+(x5)+(1/x))5/3
y=5+x5+1/x5/3
y=(5+(x⁵)+(1/x))⁵/3
y=5+x^5+1/x^5/3
y=(5+(x^5)+(1 dividir por x))^5 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=(5+(x^5)-(1/x))^5/3
y=(5-(x^5)+(1/x))^5/3

Derivada de la función/ (x^5)/ (1/x)/ y=(5+(x^5)+(1/x))^5/3

Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^5/3

Solución

Ha introducido [src]

            5
/     5   1\ 
|5 + x  + -| 
\         x/ 
-------------
      3

$$\frac{\left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{5}}{3}$$

(5 + x^5 + 1/x)^5/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{5} + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Como resultado de: $5 x^{4}$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{4}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{4}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(5 x^{6} - 1\right) \left(x \left(x^{5} + 5\right) + 1\right)^{4}}{3 x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(5 x^{6} - 1\right) \left(x \left(x^{5} + 5\right) + 1\right)^{4}}{3 x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4               
/     5   1\  /  5        4\
|5 + x  + -| *|- -- + 25*x |
\         x/  |   2        |
              \  x         /
----------------------------
             3

$$\frac{\left(25 x^{4} - \frac{5}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{4}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               3 /               2                            \
   /    1    5\  |  /  1       4\    /1        3\ /    1    5\|
10*|5 + - + x | *|2*|- -- + 5*x |  + |-- + 10*x |*|5 + - + x ||
   \    x     /  |  |   2       |    | 3        | \    x     /|
                 \  \  x        /    \x         /             /
---------------------------------------------------------------
                               3

$$\frac{10 \left(\left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right) + 2 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2 /               3               2                                                           \
   /    1    5\  |  /  1       4\    /    1    5\  /  1        2\     /1        3\ /  1       4\ /    1    5\|
10*|5 + - + x | *|2*|- -- + 5*x |  + |5 + - + x | *|- -- + 10*x | + 4*|-- + 10*x |*|- -- + 5*x |*|5 + - + x ||
   \    x     /  |  |   2       |    \    x     /  |   4        |     | 3        | |   2       | \    x     /|
                 \  \  x        /                  \  x         /     \x         / \  x        /             /

$$10 \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{2} \left(\left(10 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{2} + 4 \left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right) + 2 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^5/3

Gráfico:

Definida a trozos:

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