Derivada de y=4x^4+1/3x^3+1/2x^2+4

1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3}\right)\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $x^{2}$

         Como resultado de: $16 x^{3} + x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $x$

      Como resultado de: $16 x^{3} + x^{2} + x$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $16 x^{3} + x^{2} + x$

2. Simplificamos:

   $x \left(16 x^{2} + x + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(16 x^{2} + x + 1\right)$