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y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4

Derivada de y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                7     
   6   5     ___    7 
4*x  + - - \/ x   - --
       x             4
                    x 
$$\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{7} + \left(4 x^{6} + \frac{5}{x}\right)\right) - \frac{7}{x^{4}}$$
4*x^6 + 5/x - (sqrt(x))^7 - 7/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       5/2
  5        5   28   7*x   
- -- + 24*x  + -- - ------
   2            5     2   
  x            x          
$$- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 24 x^{5} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /                       3/2\
  |  28   2        4   7*x   |
5*|- -- + -- + 24*x  - ------|
  |   6    3             4   |
  \  x    x                  /
$$5 \left(- \frac{7 x^{\frac{3}{2}}}{4} + 24 x^{4} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{28}{x^{6}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                        ___\
   |  2        3   56   7*\/ x |
15*|- -- + 32*x  + -- - -------|
   |   4            7      8   |
   \  x            x           /
$$15 \left(- \frac{7 \sqrt{x}}{8} + 32 x^{3} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{56}{x^{7}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4