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y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4

Derivada de y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                7     
   6   5     ___    7 
4*x  + - - \/ x   - --
       x             4
                    x 
((x)7+(4x6+5x))7x4\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{7} + \left(4 x^{6} + \frac{5}{x}\right)\right) - \frac{7}{x^{4}}
4*x^6 + 5/x - (sqrt(x))^7 - 7/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos ((x)7+(4x6+5x))7x4\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{7} + \left(4 x^{6} + \frac{5}{x}\right)\right) - \frac{7}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x)7+(4x6+5x)- \left(\sqrt{x}\right)^{7} + \left(4 x^{6} + \frac{5}{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x6+5x4 x^{6} + \frac{5}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

          Entonces, como resultado: 24x524 x^{5}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: 5x2- \frac{5}{x^{2}}

        Como resultado de: 24x55x224 x^{5} - \frac{5}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          7x522\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}

        Entonces, como resultado: 7x522- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}

      Como resultado de: 7x522+24x55x2- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 24 x^{5} - \frac{5}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: 28x5\frac{28}{x^{5}}

    Como resultado de: 7x522+24x55x2+28x5- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 24 x^{5} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    7x152+48x1010x3+562x5\frac{- 7 x^{\frac{15}{2}} + 48 x^{10} - 10 x^{3} + 56}{2 x^{5}}


Respuesta:

7x152+48x1010x3+562x5\frac{- 7 x^{\frac{15}{2}} + 48 x^{10} - 10 x^{3} + 56}{2 x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
                       5/2
  5        5   28   7*x   
- -- + 24*x  + -- - ------
   2            5     2   
  x            x          
7x522+24x55x2+28x5- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 24 x^{5} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{28}{x^{5}}
Segunda derivada [src]
  /                       3/2\
  |  28   2        4   7*x   |
5*|- -- + -- + 24*x  - ------|
  |   6    3             4   |
  \  x    x                  /
5(7x324+24x4+2x328x6)5 \left(- \frac{7 x^{\frac{3}{2}}}{4} + 24 x^{4} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{28}{x^{6}}\right)
Tercera derivada [src]
   /                        ___\
   |  2        3   56   7*\/ x |
15*|- -- + 32*x  + -- - -------|
   |   4            7      8   |
   \  x            x           /
15(7x8+32x32x4+56x7)15 \left(- \frac{7 \sqrt{x}}{8} + 32 x^{3} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{56}{x^{7}}\right)
Gráfico
Derivada de y=4x^6+5/x-sqrtx^7-7/x^4