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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=lnsqrt^ tres (dos -x^ dos)/(x^ tres -6x)
y es igual a ln raíz cuadrada de al cubo (2 menos x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 6x)
y es igual a ln raíz cuadrada de en el grado tres (dos menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos 6x)
y=ln√^3(2-x^2)/(x^3-6x)
y=lnsqrt3(2-x2)/(x3-6x)
y=lnsqrt32-x2/x3-6x
y=lnsqrt³(2-x²)/(x³-6x)
y=lnsqrt en el grado 3(2-x en el grado 2)/(x en el grado 3-6x)
y=lnsqrt^32-x^2/x^3-6x
y=lnsqrt^3(2-x^2) dividir por (x^3-6x)
Expresiones semejantes
y=lnsqrt^3(2-x^2)/(x^3+6x)
y=lnsqrt^3(2+x^2)/(x^3-6x)

Derivada de la función/ 2-x^2/ sqrt^3/ y=lnsqrt^3(2-x^2)/(x^3-6x)

Derivada de y=lnsqrt^3(2-x^2)/(x^3-6x)

Solución

Ha introducido [src]

   3    /     2\
log (t)*\2 - x /
----------------
            2   
  / 3      \    
  \x  - 6*x/

$$\frac{\left(2 - x^{2}\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{2}}$$

(log(t)^3*(2 - x^2))/(x^3 - 6*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 - x^{2}\right) \log{\left(t \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 6 x\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x \log{\left(t \right)}^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 6 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 6 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 6 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} - 6\right) \left(2 x^{3} - 12 x\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} - 6 x\right)^{2} \log{\left(t \right)}^{3} - \left(2 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 6\right) \left(2 x^{3} - 12 x\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- x^{2} \left(x^{2} - 6\right) + 3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{x^{3} \left(x^{2} - 6\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x^{2} \left(x^{2} - 6\right) + 3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{x^{3} \left(x^{2} - 6\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

         3         3    /         2\ /     2\
  2*x*log (t)   log (t)*\-12 + 6*x /*\2 - x /
- ----------- - -----------------------------
            2                      3         
  / 3      \             / 3      \          
  \x  - 6*x/             \x  - 6*x/

$$- \frac{2 x \log{\left(t \right)}^{3}}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{2}} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \left(6 x^{2} - 12\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                /               2\\
          |                                |      /      2\ ||
          |                      /      2\ |    9*\-2 + x / ||
          |                    3*\-2 + x /*|2 - ------------||
          |        /      2\               |     2 /      2\||
     3    |     12*\-2 + x /               \    x *\-6 + x //|
2*log (t)*|-1 + ------------ + ------------------------------|
          |             2                       2            |
          \       -6 + x                  -6 + x             /
--------------------------------------------------------------
                                    2                         
                         2 /      2\                          
                        x *\-6 + x /

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(2 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} - 1 + \frac{12 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6}\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                            /                               3\                \
           |                            |       /      2\      /      2\ |                |
           |                  /      2\ |    27*\-2 + x /   54*\-2 + x / |                |
           |                  \-2 + x /*|1 - ------------ + -------------|                |
           |                            |            2                  2|               2|
           |      /      2\             |      -6 + x        2 /      2\ |      /      2\ |
      3    |    3*\-2 + x /             \                   x *\-6 + x / /   27*\-2 + x / |
12*log (t)*|6 + ----------- + -------------------------------------------- - -------------|
           |          2                             2                          2 /      2\|
           \         x                             x                          x *\-6 + x //
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                       
                                          /      2\                                        
                                        x*\-6 + x /

$$\frac{12 \left(6 + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(1 - \frac{27 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{54 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{27 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \log{\left(t \right)}^{3}}{x \left(x^{2} - 6\right)^{3}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsqrt^3(2-x^2)/(x^3-6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución