Derivada de (x+4)*(x-4)-(x+12)^2

1. diferenciamos $\left(x - 4\right) \left(x + 4\right) - \left(x + 12\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $2 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 12$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 12\right)$:

         1. diferenciamos $x + 12$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 24$

      Entonces, como resultado: $- 2 x - 24$

   Como resultado de: $-24$

Respuesta:

$-24$