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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x+ dos)/(sinx)
y es igual a (x más 2) dividir por ( seno de x)
y es igual a (x más dos) dividir por ( seno de x)
y=x+2/sinx
y=(x+2) dividir por (sinx)
Expresiones semejantes
y=(x-2)/(sinx)

Derivada de la función/ (x+2)/ (sinx)/ y=(x+2)/(sinx)

Derivada de y=(x+2)/(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

x + 2 
------
sin(x)

$$\frac{x + 2}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x + 2)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      (x + 2)*cos(x)
------ - --------------
sin(x)         2       
            sin (x)

$$- \frac{\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \                   
|    2*cos (x)|           2*cos(x)
|1 + ---------|*(2 + x) - --------
|        2    |            sin(x) 
\     sin (x) /                   
----------------------------------
              sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /         2   \       
                        |    6*cos (x)|       
                (2 + x)*|5 + ---------|*cos(x)
         2              |        2    |       
    6*cos (x)           \     sin (x) /       
3 + --------- - ------------------------------
        2                   sin(x)            
     sin (x)                                  
----------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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