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y=(x+2)/(sinx)

Derivada de y=(x+2)/(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + 2 
------
sin(x)
x+2sin(x)\frac{x + 2}{\sin{\left(x \right)}}
(x + 2)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+2f{\left(x \right)} = x + 2 y g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x+2)cos(x)+sin(x)sin2(x)\frac{- \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

(x+2)cos(x)+sin(x)sin2(x)\frac{- \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
  1      (x + 2)*cos(x)
------ - --------------
sin(x)         2       
            sin (x)    
(x+2)cos(x)sin2(x)+1sin(x)- \frac{\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
/         2   \                   
|    2*cos (x)|           2*cos(x)
|1 + ---------|*(2 + x) - --------
|        2    |            sin(x) 
\     sin (x) /                   
----------------------------------
              sin(x)              
(1+2cos2(x)sin2(x))(x+2)2cos(x)sin(x)sin(x)\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
                        /         2   \       
                        |    6*cos (x)|       
                (2 + x)*|5 + ---------|*cos(x)
         2              |        2    |       
    6*cos (x)           \     sin (x) /       
3 + --------- - ------------------------------
        2                   sin(x)            
     sin (x)                                  
----------------------------------------------
                    sin(x)                    
(5+6cos2(x)sin2(x))(x+2)cos(x)sin(x)+3+6cos2(x)sin2(x)sin(x)\frac{- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=(x+2)/(sinx)