Sr Examen

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x*x(3-x)^2

Derivada de x*x(3-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2
x*x*(3 - x) 
xx(3x)2x x \left(3 - x\right)^{2}
(x*x)*(3 - x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=(3x)2g{\left(x \right)} = \left(3 - x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

      1. diferenciamos 3x3 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x62 x - 6

    Como resultado de: x2(2x6)+2x(3x)2x^{2} \left(2 x - 6\right) + 2 x \left(3 - x\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    2x(x3)(2x3)2 x \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)


Respuesta:

2x(x3)(2x3)2 x \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Primera derivada [src]
 2                         2
x *(-6 + 2*x) + 2*x*(3 - x) 
x2(2x6)+2x(3x)2x^{2} \left(2 x - 6\right) + 2 x \left(3 - x\right)^{2}
Segunda derivada [src]
  / 2           2               \
2*\x  + (-3 + x)  + 4*x*(-3 + x)/
2(x2+4x(x3)+(x3)2)2 \left(x^{2} + 4 x \left(x - 3\right) + \left(x - 3\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
12*(-3 + 2*x)
12(2x3)12 \left(2 x - 3\right)
Gráfico
Derivada de x*x(3-x)^2