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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 6^(x^2-8x+28)
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de 5(3-2x)^2
Expresiones idénticas
y=(cinco *e^x- cuatro ^x)/(e^x+ dos ^x)
y es igual a (5 multiplicar por e en el grado x menos 4 en el grado x) dividir por (e en el grado x más 2 en el grado x)
y es igual a (cinco multiplicar por e en el grado x menos cuatro en el grado x) dividir por (e en el grado x más dos en el grado x)
y=(5*ex-4x)/(ex+2x)
y=5*ex-4x/ex+2x
y=(5e^x-4^x)/(e^x+2^x)
y=(5ex-4x)/(ex+2x)
y=5ex-4x/ex+2x
y=5e^x-4^x/e^x+2^x
y=(5*e^x-4^x) dividir por (e^x+2^x)
Expresiones semejantes
y=(5*e^x+4^x)/(e^x+2^x)
y=(5*e^x-4^x)/(e^x-2^x)

Derivada de la función/ 5*e^x/ y=(5*e^x-4^x)/(e^x+2^x)

Derivada de y=(5*e^x-4^x)/(e^x+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

   x    x
5*E  - 4 
---------
  x    x 
 E  + 2

\frac{- 4^{x} + 5 e^{x}}{2^{x} + e^{x}}

(5*E^x - 4^x)/(E^x + 2^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 4^{x} + 5 e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x} + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 4^{x} + 5 e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $5 e^{x}$
  Como resultado de: $- 4^{x} \log{\left(4 \right)} + 5 e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{x} + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2^{x} + e^{x}\right) \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} + 5 e^{x}\right) - \left(- 4^{x} + 5 e^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right)}{\left(2^{x} + e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(2^{x} + e^{x}\right) \left(- 5 e^{x} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)}\right) + \left(4^{x} - 5 e^{x}\right) \left(e^{x} + \log{\left(2^{2^{x}} \right)}\right)}{\left(2^{x} + e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(2^{x} + e^{x}\right) \left(- 5 e^{x} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)}\right) + \left(4^{x} - 5 e^{x}\right) \left(e^{x} + \log{\left(2^{2^{x}} \right)}\right)}{\left(2^{x} + e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    x          /   x    x       \ /   x    x\
5*e  - 4 *log(4)   \- E  - 2 *log(2)/*\5*E  - 4 /
---------------- + ------------------------------
     x    x                           2          
    E  + 2                   / x    x\           
                             \E  + 2 /

\frac{- 4^{x} \log{\left(4 \right)} + 5 e^{x}}{2^{x} + e^{x}} + \frac{\left(- 4^{x} + 5 e^{x}\right) \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - e^{x}\right)}{\left(2^{x} + e^{x}\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /                               2     \                                          
                                |               / x           x\      |                                          
                    / x      x\ | x    2      2*\2 *log(2) + e /     x|                                          
                    \4  - 5*e /*|2 *log (2) - ------------------- + e |                                          
                                |                    x    x           |     /     x    x       \ / x           x\
   x    x    2                  \                   2  + e            /   2*\- 5*e  + 4 *log(4)/*\2 *log(2) + e /
5*e  - 4 *log (4) + --------------------------------------------------- + ---------------------------------------
                                           x    x                                          x    x                
                                          2  + e                                          2  + e                 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x    x                                                     
                                                     2  + e

\frac{- 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + 5 e^{x} + \frac{\left(4^{x} - 5 e^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + e^{x} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right)^{2}}{2^{x} + e^{x}}\right)}{2^{x} + e^{x}} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right) \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - 5 e^{x}\right)}{2^{x} + e^{x}}}{2^{x} + e^{x}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                               3                                            \                                                                                                            
                                |               / x           x\      / x    2       x\ / x           x\     |                                                                     /                               2     \
                    / x      x\ | x    3      6*\2 *log(2) + e /    6*\2 *log (2) + e /*\2 *log(2) + e /    x|                                                                     |               / x           x\      |
                    \4  - 5*e /*|2 *log (2) + ------------------- - ------------------------------------ + e |                                                /     x    x       \ | x    2      2*\2 *log(2) + e /     x|
                                |                           2                      x    x                    |                                              3*\- 5*e  + 4 *log(4)/*|2 *log (2) - ------------------- + e |
                                |                  / x    x\                      2  + e                     |     /     x    x    2   \ / x           x\                          |                    x    x           |
   x    x    3                  \                  \2  + e /                                                 /   3*\- 5*e  + 4 *log (4)/*\2 *log(2) + e /                          \                   2  + e            /
5*e  - 4 *log (4) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------- + --------------------------------------------------------------
                                                              x    x                                                              x    x                                                x    x                            
                                                             2  + e                                                              2  + e                                                2  + e                             
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          x    x                                                                                                          
                                                                                                         2  + e

\frac{- 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} + 5 e^{x} + \frac{\left(4^{x} - 5 e^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + e^{x} - \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + e^{x}\right)}{2^{x} + e^{x}} + \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right)^{3}}{\left(2^{x} + e^{x}\right)^{2}}\right)}{2^{x} + e^{x}} + \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right) \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - 5 e^{x}\right)}{2^{x} + e^{x}} + \frac{3 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - 5 e^{x}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + e^{x} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + e^{x}\right)^{2}}{2^{x} + e^{x}}\right)}{2^{x} + e^{x}}}{2^{x} + e^{x}}

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Derivada de y=(5*e^x-4^x)/(e^x+2^x)

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