Sr Examen

Derivada de y=tan[x²+5x]

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2      \
tan\x  + 5*x/
$$\tan{\left(x^{2} + 5 x \right)}$$
tan(x^2 + 5*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2/ 2      \\          
\1 + tan \x  + 5*x//*(5 + 2*x)
$$\left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /       2                       2 /       2           \               \
2*\1 + tan (x*(5 + x)) + (5 + 2*x) *\1 + tan (x*(5 + x))/*tan(x*(5 + x))/
$$2 \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + \tan^{2}{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2           \           /                            2 /       2           \              2    2           \
2*\1 + tan (x*(5 + x))/*(5 + 2*x)*\6*tan(x*(5 + x)) + (5 + 2*x) *\1 + tan (x*(5 + x))/ + 2*(5 + 2*x) *tan (x*(5 + x))/
$$2 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + 1\right) \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + 1\right) + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \left(x + 5\right) \right)} + 6 \tan{\left(x \left(x + 5\right) \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tan[x²+5x]