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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(z^ dos +z- uno)/z
(z al cuadrado más z menos 1) dividir por z
(z en el grado dos más z menos uno) dividir por z
(z2+z-1)/z
z2+z-1/z
(z²+z-1)/z
(z en el grado 2+z-1)/z
z^2+z-1/z
(z^2+z-1) dividir por z
Expresiones semejantes
(z^2+z+1)/z
(z^2-z-1)/z

Derivada de la función/ z^2+z/ (z^2+z-1)/z

Derivada de (z^2+z-1)/z

Solución

Ha introducido [src]

 2        
z  + z - 1
----------
    z

$$\frac{\left(z^{2} + z\right) - 1}{z}$$

(z^2 + z - 1)/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} + z \left(2 z + 1\right) - z + 1}{z^{2}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{z^{2}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{z^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2        
1 + 2*z   z  + z - 1
------- - ----------
   z           2    
              z

$$\frac{2 z + 1}{z} - \frac{\left(z^{2} + z\right) - 1}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2          \
  |    -1 + z + z    1 + 2*z|
2*|1 + ----------- - -------|
  |          2          z   |
  \         z               /
-----------------------------
              z

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 z + 1}{z} + \frac{z^{2} + z - 1}{z^{2}}\right)}{z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2\
  |     1 + 2*z   -1 + z + z |
6*|-1 + ------- - -----------|
  |        z            2    |
  \                    z     /
------------------------------
               2              
              z

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 z + 1}{z} - \frac{z^{2} + z - 1}{z^{2}}\right)}{z^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución