Sr Examen

Derivada de sin3xcos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(3*x)*cos(3*x)
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
sin(3*x)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2             2     
- 3*sin (3*x) + 3*cos (3*x)
$$- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-36*cos(3*x)*sin(3*x)
$$- 36 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /   2           2     \
108*\sin (3*x) - cos (3*x)/
$$108 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de sin3xcos3x