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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=(tgx)^ cuatro *(x)^ cinco
y es igual a (tgx) en el grado 4 multiplicar por (x) en el grado 5
y es igual a (tgx) en el grado cuatro multiplicar por (x) en el grado cinco
y=(tgx)4*(x)5
y=tgx4*x5
y=(tgx)⁴*(x)⁵
y=(tgx)^4(x)^5
y=(tgx)4(x)5
y=tgx4x5
y=tgx^4x^5

Derivada de la función/ (tgx)/ y=(tgx)^4*(x)^5

Derivada de y=(tgx)^4*(x)^5

Solución

Ha introducido [src]

   4     5
tan (x)*x

$$x^{5} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

tan(x)^4*x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Como resultado de: $\frac{4 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan^{4}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(\frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + 5 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(\frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + 5 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    4       5    3    /         2   \
5*x *tan (x) + x *tan (x)*\4 + 4*tan (x)/

$$x^{5} \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 x^{4} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3    2    /     2       2 /       2   \ /         2   \        /       2   \       \
4*x *tan (x)*\5*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/ + 10*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + 10 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                /                           2                           \                                                                          \       
   2 |      3         3 /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|           2    /       2   \       2 /       2   \ /         2   \       |       
4*x *\15*tan (x) + 2*x *\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// + 60*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 15*x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*tan(x)/*tan(x)

$$4 x^{2} \left(2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)} + 60 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 15 \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=(tgx)^4*(x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución