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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z^ dos - cuatro)/(z^ dos + cinco)
(z al cuadrado menos 4) dividir por (z al cuadrado más 5)
(z en el grado dos menos cuatro) dividir por (z en el grado dos más cinco)
(z2-4)/(z2+5)
z2-4/z2+5
(z²-4)/(z²+5)
(z en el grado 2-4)/(z en el grado 2+5)
z^2-4/z^2+5
(z^2-4) dividir por (z^2+5)
Expresiones semejantes
(z^2+4)/(z^2+5)
(z^2-4)/(z^2-5)

Derivada de la función/ z^2-4/ (z^2-4)/(z^2+5)

Derivada de (z^2-4)/(z^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
z  - 4
------
 2    
z  + 5

$$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} + 5}$$

(z^2 - 4)/(z^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 4$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z \left(z^{2} - 4\right) + 2 z \left(z^{2} + 5\right)}{\left(z^{2} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{18 z}{\left(z^{2} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{18 z}{\left(z^{2} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*z     2*z*\z  - 4/
------ - ------------
 2                2  
z  + 5    / 2    \   
          \z  + 5/

$$- \frac{2 z \left(z^{2} - 4\right)}{\left(z^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{2 z}{z^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /         2 \          \
  |             |      4*z  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-4 + z /|
  |        2    |          2|          |
  |     4*z     \     5 + z /          |
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    5 + z             5 + z         /
----------------------------------------
                      2                 
                 5 + z

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z^{2}}{z^{2} + 5} + \frac{\left(z^{2} - 4\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 5} - 1\right)}{z^{2} + 5} + 1\right)}{z^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /         2 \          \
     |                |      2*z  | /      2\|
     |              2*|-1 + ------|*\-4 + z /|
     |         2      |          2|          |
     |      4*z       \     5 + z /          |
12*z*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     5 + z              5 + z          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \5 + z /

$$\frac{12 z \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 5} - \frac{2 \left(z^{2} - 4\right) \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 5} - 1\right)}{z^{2} + 5} - 2\right)}{\left(z^{2} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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