Sr Examen

Derivada de y=x/x²-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x     
-- - 1
 2    
x     
xx21\frac{x}{x^{2}} - 1
x/x^2 - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos xx21\frac{x}{x^{2}} - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      1x2- \frac{1}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 1x2- \frac{1}{x^{2}}


Respuesta:

1x2- \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Primera derivada [src]
1    2 
-- - --
 2    2
x    x 
1x22x2\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
2 
--
 3
x 
2x3\frac{2}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
-6 
---
  4
 x 
6x4- \frac{6}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=x/x²-1