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Derivada de:
Derivada de y=1/√x
Derivada de π/x
Derivada de (x+7)*x^2
Derivada de y/3
Expresiones idénticas
x^p/((x+i)^ dos)
x en el grado p dividir por ((x más i) al cuadrado )
x en el grado p dividir por ((x más i) en el grado dos)
xp/((x+i)2)
xp/x+i2
x^p/((x+i)²)
x en el grado p/((x+i) en el grado 2)
x^p/x+i^2
x^p dividir por ((x+i)^2)
Expresiones semejantes
x^p/((x-i)^2)

Derivada de la función/ (x+i)^2/ x^p/((x+i)^2)

Derivada de x^p/((x+i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    p   
   x    
--------
       2
(x + I)

$$\frac{x^{p}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

x^p/(x + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{p}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{p}$ tenemos $\frac{p x^{p}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{p x^{p} \left(x + i\right)^{2}}{x} - x^{p} \left(2 x + 2 i\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{p x^{p} \left(x + i\right) - 2 x^{p + 1}}{x \left(x + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{p x^{p} \left(x + i\right) - 2 x^{p + 1}}{x \left(x + i\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 p                      p   
x *(-2*I - 2*x)      p*x    
--------------- + ----------
           4               2
    (x + I)       x*(x + I)

$$\frac{p x^{p}}{x \left(x + i\right)^{2}} + \frac{x^{p} \left(- 2 x - 2 i\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 p /   6       p*(-1 + p)      4*p   \
x *|-------- + ---------- - ---------|
   |       2        2       x*(I + x)|
   \(I + x)        x                 /
--------------------------------------
                      2               
               (I + x)

$$\frac{x^{p} \left(- \frac{4 p}{x \left(x + i\right)} + \frac{p \left(p - 1\right)}{x^{2}} + \frac{6}{\left(x + i\right)^{2}}\right)}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               /     2      \                            \
 p |     24      p*\2 + p  - 3*p/      18*p      6*p*(-1 + p)|
x *|- -------- + ---------------- + ---------- - ------------|
   |         3           3                   2     2         |
   \  (I + x)           x           x*(I + x)     x *(I + x) /
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                           (I + x)

$$\frac{x^{p} \left(\frac{18 p}{x \left(x + i\right)^{2}} - \frac{6 p \left(p - 1\right)}{x^{2} \left(x + i\right)} + \frac{p \left(p^{2} - 3 p + 2\right)}{x^{3}} - \frac{24}{\left(x + i\right)^{3}}\right)}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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