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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)*sin(x)*cos(x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x)
xexp(-x)sin(x)cos(x)
xexp-xsinxcosx
Expresiones semejantes
x*exp(x)*sin(x)*cos(x)
x*exp(-x)*sinx*cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ sin(x)/ x*exp/ cos(x)/ exp(-x)/ x*exp(-x)*sin(x)*cos(x)

Derivada de xexp(-x)sin(x)*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x              
x*e  *sin(x)*cos(x)

$$x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

((x*exp(-x))*sin(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

//     -x    -x\                    -x\               2     -x
\\- x*e   + e  /*sin(x) + x*cos(x)*e  /*cos(x) - x*sin (x)*e

$$- x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x e^{- x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                      -x
-((x*sin(x) - (-2 + x)*sin(x) + 2*(-1 + x)*cos(x))*cos(x) + 2*(x*cos(x) - (-1 + x)*sin(x))*sin(x) + x*cos(x)*sin(x))*e

$$- \left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     2                                                                                                                                                                                     \  -x
\x*sin (x) - (x*cos(x) + (-3 + x)*sin(x) - 3*(-1 + x)*sin(x) - 3*(-2 + x)*cos(x))*cos(x) - 3*(x*cos(x) - (-1 + x)*sin(x))*cos(x) + 3*(x*sin(x) - (-2 + x)*sin(x) + 2*(-1 + x)*cos(x))*sin(x)/*e

$$\left(x \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(x \cos{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

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