Sr Examen

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Derivada de la función/ sin5x/ y=sin/ y=sin5x-√4x

Derivada de y=sin5x-√4x

Solución

Ha introducido [src]

             _____
sin(5*x) - \/ 4*x

$$- \sqrt{4 x} + \sin{\left(5 x \right)}$$

sin(5*x) - sqrt(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{4 x} + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1               
- ----- + 5*cos(5*x)
    ___             
  \/ x

$$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  1                 
------ - 25*sin(5*x)
   3/2              
2*x

$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

 /                 3   \
-|125*cos(5*x) + ------|
 |                  5/2|
 \               4*x   /

$$- (125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}})$$

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Gráfico

Derivada de y=sin5x-√4x