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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
(z^ dos)/(z^ dos + dos z+ dos)^2
(z al cuadrado ) dividir por (z al cuadrado más 2z más 2) al cuadrado
(z en el grado dos) dividir por (z en el grado dos más dos z más dos) al cuadrado
(z2)/(z2+2z+2)2
z2/z2+2z+22
(z²)/(z²+2z+2)²
(z en el grado 2)/(z en el grado 2+2z+2) en el grado 2
z^2/z^2+2z+2^2
(z^2) dividir por (z^2+2z+2)^2
Expresiones semejantes
(z^2)/(z^2+2z-2)^2
(z^2)/(z^2-2z+2)^2

Derivada de la función/ z^2+2z/ (z^2)/(z^2+2z+2)^2

Derivada de (z^2)/(z^2+2z+2)^2

Solución

Ha introducido [src]

        2      
       z       
---------------
              2
/ 2          \ 
\z  + 2*z + 2/

$$\frac{z^{2}}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{2}}$$

z^2/(z^2 + 2*z + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 2 z + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 2 z + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 2 z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 z + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 z + 2\right) \left(2 z^{2} + 4 z + 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z + 2\right) \left(2 z^{2} + 4 z + 4\right) + 2 z \left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{2}}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(z^{2} - 2 z \left(z + 1\right) + 2 z + 2\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(z^{2} - 2 z \left(z + 1\right) + 2 z + 2\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2           
      2*z           z *(4 + 4*z) 
--------------- - ---------------
              2                 3
/ 2          \    / 2          \ 
\z  + 2*z + 2/    \z  + 2*z + 2/

$$- \frac{z^{2} \left(4 z + 4\right)}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{3}} + \frac{2 z}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        /               2 \\
  |                      2 |      6*(1 + z)  ||
  |                   2*z *|-1 + ------------||
  |                        |          2      ||
  |    8*z*(1 + z)         \     2 + z  + 2*z/|
2*|1 - ------------ + ------------------------|
  |         2                    2            |
  \    2 + z  + 2*z         2 + z  + 2*z      /
-----------------------------------------------
                              2                
                /     2      \                 
                \2 + z  + 2*z/

$$\frac{2 \left(\frac{2 z^{2} \left(\frac{6 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 1\right)}{z^{2} + 2 z + 2} - \frac{8 z \left(z + 1\right)}{z^{2} + 2 z + 2} + 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                            /               2 \\
   |                                  2         |      8*(1 + z)  ||
   |                                 z *(1 + z)*|-3 + ------------||
   |           /               2 \              |          2      ||
   |           |      6*(1 + z)  |              \     2 + z  + 2*z/|
24*|-1 - z + z*|-1 + ------------| - ------------------------------|
   |           |          2      |                 2               |
   \           \     2 + z  + 2*z/            2 + z  + 2*z         /
--------------------------------------------------------------------
                                        3                           
                          /     2      \                            
                          \2 + z  + 2*z/

$$\frac{24 \left(- \frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(\frac{8 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 3\right)}{z^{2} + 2 z + 2} + z \left(\frac{6 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 1\right) - z - 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

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