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Derivada de la función/ 2/x^2/ x+x^2/ x/n+n/x+x^2/n^2+m^2/x^2

Derivada de x/n+n/x+x^2/n^2+m^2/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    2
x   n   x    m 
- + - + -- + --
n   x    2    2
        n    x
m2x2+((nx+xn)+x2n2)\frac{m^{2}}{x^{2}} + \left(\left(\frac{n}{x} + \frac{x}{n}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}}\right) 
x/n + n/x + x^2/n^2 + m^2/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos m2x2+((nx+xn)+x2n2)\frac{m^{2}}{x^{2}} + \left(\left(\frac{n}{x} + \frac{x}{n}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (nx+xn)+x2n2\left(\frac{n}{x} + \frac{x}{n}\right) + \frac{x^{2}}{n^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos nx+xn\frac{n}{x} + \frac{x}{n} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1n\frac{1}{n}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −nx2- \frac{n}{x^{2}}

        Como resultado de: −nx2+1n- \frac{n}{x^{2}} + \frac{1}{n}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2xn2\frac{2 x}{n^{2}}

      Como resultado de: −nx2+1n+2xn2- \frac{n}{x^{2}} + \frac{1}{n} + \frac{2 x}{n^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −2m2x3- \frac{2 m^{2}}{x^{3}}

    Como resultado de: −2m2x3−nx2+1n+2xn2- \frac{2 m^{2}}{x^{3}} - \frac{n}{x^{2}} + \frac{1}{n} + \frac{2 x}{n^{2}}

Respuesta:

−2m2x3−nx2+1n+2xn2- \frac{2 m^{2}}{x^{3}} - \frac{n}{x^{2}} + \frac{1}{n} + \frac{2 x}{n^{2}}

Primera derivada [src] 
            2      
1   n    2*m    2*x
- - -- - ---- + ---
n    2     3      2
    x     x      n
−2m2x3−nx2+1n+2xn2- \frac{2 m^{2}}{x^{3}} - \frac{n}{x^{2}} + \frac{1}{n} + \frac{2 x}{n^{2}}
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Segunda derivada [src] 
  /             2\
  |1    n    3*m |
2*|-- + -- + ----|
  | 2    3     4 |
  \n    x     x  /
2(3m2x4+nx3+1n2)2 \left(\frac{3 m^{2}}{x^{4}} + \frac{n}{x^{3}} + \frac{1}{n^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2\
   |    4*m |
-6*|n + ----|
   \     x  /
-------------
       4     
      x
−6(4m2x+n)x4- \frac{6 \left(\frac{4 m^{2}}{x} + n\right)}{x^{4}}
Simplificar
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