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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x+x^(uno / tres))/x^(uno / dos)
(x más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x en el grado (1 dividir por 2)
(x más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x en el grado (uno dividir por dos)
(x+x(1/3))/x(1/2)
x+x1/3/x1/2
x+x^1/3/x^1/2
(x+x^(1 dividir por 3)) dividir por x^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x-x^(1/3))/x^(1/2)

Derivada de la función/ x^(1/3)/ (1/2)/ (x+x^(1/3))/x^(1/2)

Derivada de (x+x^(1/3))/x^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___
x + \/ x 
---------
    ___  
  \/ x

$$\frac{\sqrt[3]{x} + x}{\sqrt{x}}$$

(x + x^(1/3))/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) - \frac{\sqrt[3]{x} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1               
1 + ------            
       2/3       3 ___
    3*x      x + \/ x 
---------- - ---------
    ___           3/2 
  \/ x         2*x

$$\frac{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt[3]{x} + x}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /     1  \                 
          12*|3 + ----|                 
             |     2/3|      /    3 ___\
    8        \    x   /   27*\x + \/ x /
- ----- - ------------- + --------------
   13/6         3/2             5/2     
  x            x               x        
----------------------------------------
                   36

$$\frac{- \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{x^{\frac{13}{6}}}}{36}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /     1  \
                          162*|3 + ----|
            /    3 ___\       |     2/3|
 152    405*\x + \/ x /       \    x   /
----- - --------------- + --------------
 19/6          7/2              5/2     
x             x                x        
----------------------------------------
                  216

$$\frac{\frac{162 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{405 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{152}{x^{\frac{19}{6}}}}{216}$$

Simplificar

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