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(x+x^(1/3))/x^(1/2)

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  • (x+x^(uno / tres))/x^(uno / dos)
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  • x+x1/3/x1/2
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  • Expresiones semejantes

  • (x-x^(1/3))/x^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ x^(1/3)/ (x+x^(1/3))/x^(1/2)

Derivada de (x+x^(1/3))/x^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3 ___
x + \/ x 
---------
    ___  
  \/ x
x3+xx\frac{\sqrt[3]{x} + x}{\sqrt{x}} 
(x + x^(1/3))/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+xf{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + x y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+x\sqrt[3]{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de: 1+13x231 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(1+13x23)−x3+x2xx\frac{\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) - \frac{\sqrt[3]{x} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    12x−16x76\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}

Respuesta:

12x−16x76\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1               
1 + ------            
       2/3       3 ___
    3*x      x + \/ x 
---------- - ---------
    ___           3/2 
  \/ x         2*x
1+13x23x−x3+x2x32\frac{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt[3]{x} + x}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /     1  \                 
          12*|3 + ----|                 
             |     2/3|      /    3 ___\
    8        \    x   /   27*\x + \/ x /
- ----- - ------------- + --------------
   13/6         3/2             5/2     
  x            x               x        
----------------------------------------
                   36
−12(3+1x23)x32+27(x3+x)x52−8x13636\frac{- \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{27 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{x^{\frac{13}{6}}}}{36}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              /     1  \
                          162*|3 + ----|
            /    3 ___\       |     2/3|
 152    405*\x + \/ x /       \    x   /
----- - --------------- + --------------
 19/6          7/2              5/2     
x             x                x        
----------------------------------------
                  216
162(3+1x23)x52−405(x3+x)x72+152x196216\frac{\frac{162 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{405 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{152}{x^{\frac{19}{6}}}}{216}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+x^(1/3))/x^(1/2)
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