Sr Examen

Derivada de y=3sinx×ln+2tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*sin(x)*log(x) + 2*tan(x)
$$\log{\left(x \right)} 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}$$
(3*sin(x))*log(x) + 2*tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2      3*sin(x)                  
2 + 2*tan (x) + -------- + 3*cos(x)*log(x)
                   x                      
$$3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  3*sin(x)                       /       2   \          6*cos(x)
- -------- - 3*log(x)*sin(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------
      2                                                    x    
     x                                                          
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
               2                                                                             
  /       2   \    9*sin(x)   9*cos(x)                     6*sin(x)        2    /       2   \
4*\1 + tan (x)/  - -------- - -------- - 3*cos(x)*log(x) + -------- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      x           2                            3                             
                                 x                            x                              
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=3sinx×ln+2tgx