Derivada de y=3sinx×ln+2tgx

Solución

Ha introducido [src]

3*sin(x)*log(x) + 2*tan(x)

$$\log{\left(x \right)} 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}$$

(3*sin(x))*log(x) + 2*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2      3*sin(x)                  
2 + 2*tan (x) + -------- + 3*cos(x)*log(x)
                   x

$$3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3*sin(x)                       /       2   \          6*cos(x)
- -------- - 3*log(x)*sin(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------
      2                                                    x    
     x

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                                                             
  /       2   \    9*sin(x)   9*cos(x)                     6*sin(x)        2    /       2   \
4*\1 + tan (x)/  - -------- - -------- - 3*cos(x)*log(x) + -------- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      x           2                            3                             
                                 x                            x

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3sinx×ln+2tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución