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y=3sinx×ln+2tgx
Derivada de la función/ 3sinx/ y=3sinx×ln+2tgx

Derivada de y=3sinx×ln+2tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*sin(x)*log(x) + 2*tan(x)
log⁡(x)3sin⁡(x)+2tan⁡(x)\log{\left(x \right)} 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} 
(3*sin(x))*log(x) + 2*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(x)3sin⁡(x)+2tan⁡(x)\log{\left(x \right)} 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 3log⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)x3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+3log⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)x\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    3log⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡2(x)+3sin⁡(x)x3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

3log⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡2(x)+3sin⁡(x)x3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2      3*sin(x)                  
2 + 2*tan (x) + -------- + 3*cos(x)*log(x)
                   x
3log⁡(x)cos⁡(x)+2tan⁡2(x)+2+3sin⁡(x)x3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  3*sin(x)                       /       2   \          6*cos(x)
- -------- - 3*log(x)*sin(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------
      2                                                    x    
     x
4(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−3log⁡(x)sin⁡(x)+6cos⁡(x)x−3sin⁡(x)x24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                                                             
  /       2   \    9*sin(x)   9*cos(x)                     6*sin(x)        2    /       2   \
4*\1 + tan (x)/  - -------- - -------- - 3*cos(x)*log(x) + -------- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      x           2                            3                             
                                 x                            x
4(tan⁡2(x)+1)2+8(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−3log⁡(x)cos⁡(x)−9sin⁡(x)x−9cos⁡(x)x2+6sin⁡(x)x34 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3sinx×ln+2tgx
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