Derivada de x*exp(x^5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x^{5}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{5}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 x^{4} e^{x^{5}}$

   Como resultado de: $5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 x^{5} + 1\right) e^{x^{5}}$

Respuesta:

$\left(5 x^{5} + 1\right) e^{x^{5}}$