Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Derivada de:
- x*exp(x^5)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(x^ cinco)
- x multiplicar por exponente de (x en el grado 5)
- x multiplicar por exponente de (x en el grado cinco)
- x*exp(x5)
- x*expx5
- x*exp(x⁵)
- xexp(x^5)
- xexp(x5)
- xexpx5
- xexpx^5
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = x*exp(x^5)
Solución
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52$$
$$x_{2} = -78$$
$$x_{3} = -38$$
$$x_{4} = -70$$
$$x_{5} = -28$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -18$$
$$x_{8} = -88$$
$$x_{9} = -92$$
$$x_{10} = -2.20334042149826$$
$$x_{11} = -50$$
$$x_{12} = -44$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = -62$$
$$x_{15} = -4$$
$$x_{16} = -98$$
$$x_{17} = -100$$
$$x_{18} = -90$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = -48$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = -86$$
$$x_{23} = -34$$
$$x_{24} = -68$$
$$x_{25} = -32$$
$$x_{26} = -76$$
$$x_{27} = -94$$
$$x_{28} = -80$$
$$x_{29} = -56$$
$$x_{30} = -8$$
$$x_{31} = -96$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -24$$
$$x_{34} = -58$$
$$x_{35} = -14$$
$$x_{36} = -26$$
$$x_{37} = -30$$
$$x_{38} = -60$$
$$x_{39} = -46$$
$$x_{40} = -42$$
$$x_{41} = -72$$
$$x_{42} = -84$$
$$x_{43} = -40$$
$$x_{44} = -20$$
$$x_{45} = -82$$
$$x_{46} = -66$$
$$x_{47} = -6$$
$$x_{48} = -54$$
$$x_{49} = -10$$
$$x_{50} = -74$$
$$x_{51} = -64$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52$$
$$x_{2} = -78$$
$$x_{3} = -38$$
$$x_{4} = -70$$
$$x_{5} = -28$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -18$$
$$x_{8} = -88$$
$$x_{9} = -92$$
$$x_{10} = -2.20334042149826$$
$$x_{11} = -50$$
$$x_{12} = -44$$
$$x_{13} = -36$$
$$x_{14} = -62$$
$$x_{15} = -4$$
$$x_{16} = -98$$
$$x_{17} = -100$$
$$x_{18} = -90$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = -48$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = -86$$
$$x_{23} = -34$$
$$x_{24} = -68$$
$$x_{25} = -32$$
$$x_{26} = -76$$
$$x_{27} = -94$$
$$x_{28} = -80$$
$$x_{29} = -56$$
$$x_{30} = -8$$
$$x_{31} = -96$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -24$$
$$x_{34} = -58$$
$$x_{35} = -14$$
$$x_{36} = -26$$
$$x_{37} = -30$$
$$x_{38} = -60$$
$$x_{39} = -46$$
$$x_{40} = -42$$
$$x_{41} = -72$$
$$x_{42} = -84$$
$$x_{43} = -40$$
$$x_{44} = -20$$
$$x_{45} = -82$$
$$x_{46} = -66$$
$$x_{47} = -6$$
$$x_{48} = -54$$
$$x_{49} = -10$$
$$x_{50} = -74$$
$$x_{51} = -64$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
4/5 4/5 -1/5 -5 -5 *e (------, ------------) 5 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) e^{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{6}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{x^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x^{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{x^{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x^{5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*exp(x^5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{5}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{5}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{5}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{5}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x e^{x^{5}} = - x e^{- x^{5}}$$
- No
$$x e^{x^{5}} = x e^{- x^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x e^{x^{5}} = - x e^{- x^{5}}$$
- No
$$x e^{x^{5}} = x e^{- x^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar