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Expresiones idénticas
nueve ^x*tan(tres *x)
9 en el grado x multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x)
nueve en el grado x multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x)
9x*tan(3*x)
9x*tan3*x
9^xtan(3x)
9xtan(3x)
9xtan3x
9^xtan3x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))

Derivada de la función/ tan(3*x)/ 9^x*tan(3*x)

Derivada de 9^xtan(3x)

Solución

Ha introducido [src]

 x         
9 *tan(3*x)

$$9^{x} \tan{\left(3 x \right)}$$

9^x*tan(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 9^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{9^{x} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 9^{x} \log{\left(9 \right)} \tan{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{9^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /         2     \    x                
9 *\3 + 3*tan (3*x)/ + 9 *log(9)*tan(3*x)

$$9^{x} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + 9^{x} \log{\left(9 \right)} \tan{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2                 /       2     \             /       2     \         \
9 *\log (9)*tan(3*x) + 6*\1 + tan (3*x)/*log(9) + 18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$9^{x} \left(18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 \right)} + \log{\left(9 \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                    2    /       2     \      /       2     \ /         2     \      /       2     \                \
9 *\log (9)*tan(3*x) + 9*log (9)*\1 + tan (3*x)/ + 54*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + 54*\1 + tan (3*x)/*log(9)*tan(3*x)/

$$9^{x} \left(54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 \right)} \tan{\left(3 x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 \right)}^{2} + \log{\left(9 \right)}^{3} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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