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ocho *x/cos(ocho *x)
8 multiplicar por x dividir por coseno de (8 multiplicar por x)
ocho multiplicar por x dividir por coseno de (ocho multiplicar por x)
8x/cos(8x)
8x/cos8x
8*x dividir por cos(8*x)

Derivada de la función/ 8*x/cos(8*x)

Derivada de 8x/cos(8x)

Solución

Ha introducido [src]

  8*x   
--------
cos(8*x)

$$\frac{8 x}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

(8*x)/cos(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 8 x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{64 x \sin{\left(8 x \right)} + 8 \cos{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(8 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(8 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   8       64*x*sin(8*x)
-------- + -------------
cos(8*x)        2       
             cos (8*x)

$$\frac{64 x \sin{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{8}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /               /         2     \\
    |sin(8*x)       |    2*sin (8*x)||
128*|-------- + 4*x*|1 + -----------||
    |cos(8*x)       |        2      ||
    \               \     cos (8*x) //
--------------------------------------
               cos(8*x)

$$\frac{128 \left(4 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 1\right) + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}\right)}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                      /         2     \         \
    |                      |    6*sin (8*x)|         |
    |                  8*x*|5 + -----------|*sin(8*x)|
    |         2            |        2      |         |
    |    6*sin (8*x)       \     cos (8*x) /         |
512*|3 + ----------- + ------------------------------|
    |        2                    cos(8*x)           |
    \     cos (8*x)                                  /
------------------------------------------------------
                       cos(8*x)

$$\frac{512 \left(\frac{8 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 3\right)}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

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