3/10 / 3\ |1 + x | |------| | 3| \1 - x /
((1 + x^3)/(1 - x^3))^(3/10)
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
3/10 / 3\ / 2 2 / 3\\ |1 + x | / 3\ | 9*x 9*x *\1 + x /| |------| *\1 - x /*|----------- + -------------| | 3| | / 3\ 2| \1 - x / |10*\1 - x / / 3\ | \ 10*\1 - x / / --------------------------------------------------- 3 1 + x
/ 2 \ | / 3\ / 3\ / 3\ | | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | | 3/10 | 30*x *|1 - -------| 9*x *|1 - -------| 30*x *|1 - -------| | / / 3\ \ | 3 / 3\ | 3| | 3| | 3| 3 / 3\| |-\1 + x / | | 60*x 20*\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / 60*x *\1 + x /| 9*x*|----------| *|20 - ------- - ----------- - ------------------- + ------------------- + ------------------- + --------------| | 3 | | 3 3 3 3 3 2 | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x 1 + x 1 + x -1 + x / 3\ | \ \-1 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ / 3\ 100*\1 + x /
/ / 3 3 3 / 3\\ 2 3 / 3 3 3 / 3\\ / 3\ / 3 3 3 / 3\\ 2\ | 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ 3 | 1 + x | | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ | | 1200*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 3 | 1 + x | 6 | 1 + x | 3 | 1 + x | 1200*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 540*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | | 3/10 | | 3 3 2 | 810*x *|1 - -------| 600*x *|1 - -------| 81*x *|1 - -------| 600*x *|1 - -------| | 3 3 2 | 1800*x *|1 - -------| 1800*x *|1 - -------| | 3| | 3 3 2 | 810*x *|1 - -------| | / / 3\ \ | 3 / 3\ 6 6 / 3\ | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | 3| | 3| | 3| | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| 3 / 3\ | 3| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | |-\1 + x / | | 3600*x 200*\1 + x / 5400*x 5400*x *\1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / 3600*x *\1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / | 9*|----------| *|200 - ------- - ------------ + ---------- - ---------------- - ------------------------------------------------ - --------------------- - -------------------- + -------------------- + -------------------- + ------------------------------------------------ + --------------------- + ---------------- - --------------------- - ------------------------------------------------------------- + ---------------------| | 3 | | 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 / 3\ / 3\ 3 / 3\ / 3\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ / 3\ -1 + x / 3\ 1 + x / 3\ -1 + x 1 + x / 3\ / 3\ \1 + x /*\-1 + x / 1 + x \1 + x /*\-1 + x / | \ \-1 + x / \-1 + x / \1 + x / \1 + x / \1 + x / \-1 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 3\ 1000*\1 + x /