Sr Examen

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y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.3

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3/10
/     3\    
|1 + x |    
|------|    
|     3|    
\1 - x /    
$$\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{3}{10}}$$
((1 + x^3)/(1 - x^3))^(3/10)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3/10                                       
/     3\              /       2         2 /     3\\
|1 + x |     /     3\ |    9*x       9*x *\1 + x /|
|------|    *\1 - x /*|----------- + -------------|
|     3|              |   /     3\               2|
\1 - x /              |10*\1 - x /       /     3\ |
                      \               10*\1 - x / /
---------------------------------------------------
                            3                      
                       1 + x                       
$$\frac{\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{3}{10}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{9 x^{2}}{10 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{9 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{10 \left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                     /                                                                     2                                       \
                     |                                   /          3\        /          3\          /          3\                 |
                     |                                 3 |     1 + x |      3 |     1 + x |        3 |     1 + x |                 |
                3/10 |                             30*x *|1 - -------|   9*x *|1 - -------|    30*x *|1 - -------|                 |
    / /     3\ \     |          3       /     3\         |          3|        |          3|          |          3|       3 /     3\|
    |-\1 + x / |     |      60*x     20*\1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /          \    -1 + x /   60*x *\1 + x /|
9*x*|----------|    *|20 - ------- - ----------- - ------------------- + ------------------- + ------------------- + --------------|
    |       3  |     |           3           3                 3                     3                     3                    2  |
    \ -1 + x   /     |     -1 + x      -1 + x             1 + x                 1 + x                -1 + x            /      3\   |
                     \                                                                                                 \-1 + x /   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                /     3\                                                            
                                                            100*\1 + x /                                                            
$$\frac{9 x \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{3}{10}} \left(\frac{9 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{30 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{30 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{60 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{60 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 20 - \frac{20 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{100 \left(x^{3} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
                   /                                                                       /           3        3       3 /     3\\                       2                                             3                                  /           3        3       3 /     3\\                                                                             /          3\ /           3        3       3 /     3\\                       2\
                   |                                                                     3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|          /          3\           /          3\         /          3\           /          3\         3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|           /          3\                              /          3\        3 |     1 + x | |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|          /          3\ |
                   |                                                               1200*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|        6 |     1 + x |         3 |     1 + x |       6 |     1 + x |         3 |     1 + x |   1200*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|         6 |     1 + x |                            6 |     1 + x |   540*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|        6 |     1 + x | |
              3/10 |                                                                       |           3         3              2 |   810*x *|1 - -------|    600*x *|1 - -------|   81*x *|1 - -------|    600*x *|1 - -------|           |           3         3              2 |   1800*x *|1 - -------|                      1800*x *|1 - -------|          |          3| |           3         3              2 |   810*x *|1 - -------| |
  / /     3\ \     |            3       /     3\          6           6 /     3\           |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |          |          3|           |          3|         |          3|           |          3|           |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |           |          3|         3 /     3\           |          3|          \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |          |          3| |
  |-\1 + x / |     |      3600*x    200*\1 + x /    5400*x      5400*x *\1 + x /           \                           \-1 + x /  /          \    -1 + x /           \    -1 + x /         \    -1 + x /           \    -1 + x /           \                           \-1 + x /  /           \    -1 + x /   3600*x *\1 + x /           \    -1 + x /                        \                           \-1 + x /  /          \    -1 + x / |
9*|----------|    *|200 - ------- - ------------ + ---------- - ---------------- - ------------------------------------------------ - --------------------- - -------------------- + -------------------- + -------------------- + ------------------------------------------------ + --------------------- + ---------------- - --------------------- - ------------------------------------------------------------- + ---------------------|
  |       3  |     |            3           3               2               3                                3                                      2                     3                       2                     3                                    3                                      2                     2        /     3\ /      3\                                     3                                /     3\ /      3\ |
  \ -1 + x   /     |      -1 + x      -1 + x       /      3\       /      3\                           -1 + x                               /     3\                 1 + x                /     3\                -1 + x                                1 + x                               /     3\             /      3\         \1 + x /*\-1 + x /                                1 + x                                 \1 + x /*\-1 + x / |
                   \                               \-1 + x /       \-1 + x /                                                                \1 + x /                                      \1 + x /                                                                                          \1 + x /             \-1 + x /                                                                                                                    /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                      /     3\                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                 1000*\1 + x /                                                                                                                                                                                                                 
$$\frac{9 \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{3}{10}} \left(\frac{81 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{810 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{810 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{1800 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{1800 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{5400 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{5400 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{540 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{600 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{600 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{1200 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{1200 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{3600 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{3600 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 200 - \frac{200 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{1000 \left(x^{3} + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.3