Sr Examen

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y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.33

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/a
  • Derivada de 1/x^(1/2) Derivada de 1/x^(1/2)
  • Derivada de x^3/6 Derivada de x^3/6
  • Derivada de √x+2 Derivada de √x+2

  • Expresiones idénticas

  • y=((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^ cero . treinta y tres
  • y es igual a ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado 0.33
  • y es igual a ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado cero . treinta y tres
  • y=((1+x3)/(1-x3))0.33
  • y=1+x3/1-x30.33
  • y=((1+x³)/(1-x³))^0.33
  • y=((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado 0.33
  • y=1+x^3/1-x^3^0.33
  • y=((1+x^3) dividir por (1-x^3))^0.33

  • Expresiones semejantes

  • y=((1+x^3)/(1+x^3))^0.33
  • y=((1-x^3)/(1-x^3))^0.33
Derivada de la función/ y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.3/ 1-x^3/ y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.33

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.33

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         33
        ---
        100
/     3\   
|1 + x |   
|------|   
|     3|   
\1 - x /
(x3+11−x3)33100\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{33}{100}} 
((1 + x^3)/(1 - x^3))^(33/100)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+11−x3u = \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u33100u^{\frac{33}{100}} tenemos 33100u67100\frac{33}{100 u^{\frac{67}{100}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3+11−x3\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1 y g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3x2(1−x3)+3x2(x3+1)(1−x3)2\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    33(3x2(1−x3)+3x2(x3+1))100(x3+11−x3)67100(1−x3)2\frac{33 \left(3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)\right)}{100 \left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{67}{100}} \left(1 - x^{3}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    99x250(−x3−1x3−1)67100(x3−1)2\frac{99 x^{2}}{50 \left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{67}{100}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

99x250(−x3−1x3−1)67100(x3−1)2\frac{99 x^{2}}{50 \left(\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{67}{100}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         33                                         
        ---                                         
        100                                         
/     3\             /       2           2 /     3\\
|1 + x |    /     3\ |   99*x        99*x *\1 + x /|
|------|   *\1 - x /*|------------ + --------------|
|     3|             |    /     3\               2 |
\1 - x /             |100*\1 - x /       /     3\  |
                     \               100*\1 - x /  /
----------------------------------------------------
                            3                       
                       1 + x
(x3+11−x3)33100(1−x3)(99x2100(1−x3)+99x2(x3+1)100(1−x3)2)x3+1\frac{\left(\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}\right)^{\frac{33}{100}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{99 x^{2}}{100 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{99 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{100 \left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     /                                                                         2                                         \
                  33 |                                      /          3\         /          3\           /          3\                  |
                 --- |                                    3 |     1 + x |       3 |     1 + x |         3 |     1 + x |                  |
                 100 |                               300*x *|1 - -------|   99*x *|1 - -------|    300*x *|1 - -------|                  |
     / /     3\ \    |            3       /     3\          |          3|         |          3|           |          3|        3 /     3\|
     |-\1 + x / |    |       600*x    200*\1 + x /          \    -1 + x /         \    -1 + x /           \    -1 + x /   600*x *\1 + x /|
99*x*|----------|   *|200 - ------- - ------------ - -------------------- + -------------------- + -------------------- + ---------------|
     |       3  |    |            3           3                  3                      3                      3                      2  |
     \ -1 + x   /    |      -1 + x      -1 + x              1 + x                  1 + x                 -1 + x              /      3\   |
                     \                                                                                                       \-1 + x /   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    /     3\                                                              
                                                              10000*\1 + x /
99x(−x3+1x3−1)33100(99x3(1−x3+1x3−1)2x3+1−300x3(1−x3+1x3−1)x3+1+300x3(1−x3+1x3−1)x3−1−600x3x3−1+600x3(x3+1)(x3−1)2+200−200(x3+1)x3−1)10000(x3+1)\frac{99 x \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{33}{100}} \left(\frac{99 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{300 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{300 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{600 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{600 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 200 - \frac{200 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{10000 \left(x^{3} + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /                                                                                 /           3        3       3 /     3\\                         2                                                 3                                      /           3        3       3 /     3\\                                                                                     /          3\ /           3        3       3 /     3\\                         2\
                33 |                                                                               3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|            /          3\             /          3\           /          3\             /          3\           3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|             /          3\                                  /          3\          3 |     1 + x | |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|            /          3\ |
               --- |                                                                       120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|          6 |     1 + x |           3 |     1 + x |         6 |     1 + x |           3 |     1 + x |   120000*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|           6 |     1 + x |                                6 |     1 + x |   59400*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|          6 |     1 + x | |
               100 |                                                                                 |           3         3              2 |   89100*x *|1 - -------|    60000*x *|1 - -------|   9801*x *|1 - -------|    60000*x *|1 - -------|             |           3         3              2 |   180000*x *|1 - -------|                        180000*x *|1 - -------|            |          3| |           3         3              2 |   89100*x *|1 - -------| |
   / /     3\ \    |                3         /     3\           6            6 /     3\             |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |            |          3|             |          3|           |          3|             |          3|             |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |             |          3|           3 /     3\             |          3|            \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |            |          3| |
   |-\1 + x / |    |        360000*x    20000*\1 + x /   540000*x     540000*x *\1 + x /             \                           \-1 + x /  /            \    -1 + x /             \    -1 + x /           \    -1 + x /             \    -1 + x /             \                           \-1 + x /  /             \    -1 + x /   360000*x *\1 + x /             \    -1 + x /                          \                           \-1 + x /  /            \    -1 + x / |
99*|----------|   *|20000 - --------- - -------------- + ---------- - ------------------ - -------------------------------------------------- - ----------------------- - ---------------------- + ---------------------- + ---------------------- + -------------------------------------------------- + ----------------------- + ------------------ - ----------------------- - --------------------------------------------------------------- + -----------------------|
   |       3  |    |               3             3                2                3                                  3                                        2                       3                         2                       3                                      3                                        2                       2          /     3\ /      3\                                       3                                  /     3\ /      3\  |
   \ -1 + x   /    |         -1 + x        -1 + x        /      3\        /      3\                             -1 + x                                 /     3\                   1 + x                  /     3\                  -1 + x                                  1 + x                                 /     3\               /      3\           \1 + x /*\-1 + x /                                  1 + x                                   \1 + x /*\-1 + x /  |
                   \                                     \-1 + x /        \-1 + x /                                                                    \1 + x /                                          \1 + x /                                                                                                \1 + x /               \-1 + x /                                                                                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                       /     3\                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                               1000000*\1 + x /
99(−x3+1x3−1)33100(9801x6(1−x3+1x3−1)3(x3+1)2−89100x6(1−x3+1x3−1)2(x3+1)2+89100x6(1−x3+1x3−1)2(x3−1)(x3+1)+180000x6(1−x3+1x3−1)(x3+1)2−180000x6(1−x3+1x3−1)(x3−1)(x3+1)+540000x6(x3−1)2−540000x6(x3+1)(x3−1)3−59400x3(1−x3+1x3−1)(3x3x3−1−3x3(x3+1)(x3−1)2−1+x3+1x3−1)x3+1−60000x3(1−x3+1x3−1)x3+1+60000x3(1−x3+1x3−1)x3−1+120000x3(3x3x3−1−3x3(x3+1)(x3−1)2−1+x3+1x3−1)x3+1−120000x3(3x3x3−1−3x3(x3+1)(x3−1)2−1+x3+1x3−1)x3−1−360000x3x3−1+360000x3(x3+1)(x3−1)2+20000−20000(x3+1)x3−1)1000000(x3+1)\frac{99 \left(- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{\frac{33}{100}} \left(\frac{9801 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{89100 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{89100 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{180000 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{180000 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{540000 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{540000 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{59400 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{60000 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{60000 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{120000 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{120000 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{360000 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{360000 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 20000 - \frac{20000 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{1000000 \left(x^{3} + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^0.33
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