Derivada de y=t^2e^t

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

   $g{\left(t \right)} = e^{t}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Derivado $e^{t}$ es.

   Como resultado de: $t^{2} e^{t} + 2 t e^{t}$

2. Simplificamos:

   $t \left(t + 2\right) e^{t}$

Respuesta:

$t \left(t + 2\right) e^{t}$