Derivada de y=etgxcosx.

Solución

Ha introducido [src]

E*tan(x)*cos(x)

$$e \tan{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(E*tan(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} - e \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$e \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$e \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \                         
E*\1 + tan (x)/*cos(x) - E*sin(x)*tan(x)

$$e \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - e \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /       2   \            /       2   \              \
E*\-cos(x)*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)/

$$e \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /       2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \       \
E*\sin(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x)/

$$e \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=etgxcosx.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución