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Derivada de:
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Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
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Expresiones idénticas
y=(sin5x)/(cos4x- dos)
y es igual a ( seno de 5x) dividir por ( coseno de 4x menos 2)
y es igual a ( seno de 5x) dividir por ( coseno de 4x menos dos)
y=sin5x/cos4x-2
y=(sin5x) dividir por (cos4x-2)
Expresiones semejantes
y=(sin5x)/(cos4x+2)

Derivada de la función/ sin5x/ cos4x/ y=(sin5x)/(cos4x-2)

Derivada de y=(sin5x)/(cos4x-2)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(5*x)  
------------
cos(4*x) - 2

$$\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}$$

sin(5*x)/(cos(4*x) - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 4 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right) \cos{\left(5 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right) \cos{\left(5 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5*cos(5*x)    4*sin(4*x)*sin(5*x)
------------ + -------------------
cos(4*x) - 2                   2  
                 (cos(4*x) - 2)

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2} + \frac{4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                  /      2                 \                                
                  | 2*sin (4*x)            |                                
               16*|------------- + cos(4*x)|*sin(5*x)                       
                  \-2 + cos(4*x)           /            40*cos(5*x)*sin(4*x)
-25*sin(5*x) + -------------------------------------- + --------------------
                           -2 + cos(4*x)                   -2 + cos(4*x)    
----------------------------------------------------------------------------
                               -2 + cos(4*x)

$$\frac{- 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{16 \left(\cos{\left(4 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2} + \frac{40 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                     /                            2        \                  
                                            /      2                 \               |       6*cos(4*x)      6*sin (4*x)   |                  
                                            | 2*sin (4*x)            |            64*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(4*x)*sin(5*x)
                                        240*|------------- + cos(4*x)|*cos(5*x)      |     -2 + cos(4*x)                  2|                  
                300*sin(4*x)*sin(5*x)       \-2 + cos(4*x)           /               \                     (-2 + cos(4*x)) /                  
-125*cos(5*x) - --------------------- + --------------------------------------- + ------------------------------------------------------------
                    -2 + cos(4*x)                    -2 + cos(4*x)                                       -2 + cos(4*x)                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                -2 + cos(4*x)

$$\frac{- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{240 \left(\cos{\left(4 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2} + \frac{64 \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2} - \frac{300 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}}{\cos{\left(4 x \right)} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sin5x)/(cos4x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución