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y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4                 7
tan (x)*x + (2*x - 1) 
xtan4(x)+(2x1)7x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7}
tan(x)^4*x + (2*x - 1)^7
Solución detallada
  1. diferenciamos xtan4(x)+(2x1)7x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=tan4(x)f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4(sin2(x)+cos2(x))tan3(x)cos2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 4x(sin2(x)+cos2(x))tan3(x)cos2(x)+tan4(x)\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    3. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      14(2x1)614 \left(2 x - 1\right)^{6}

    Como resultado de: 4x(sin2(x)+cos2(x))tan3(x)cos2(x)+14(2x1)6+tan4(x)\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    896x62688x5+3360x42240x3+840x2+4xsin3(x)cos5(x)168x+tan4(x)+14896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14


Respuesta:

896x62688x5+3360x42240x3+840x2+4xsin3(x)cos5(x)168x+tan4(x)+14896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Primera derivada [src]
   4                  6        3    /         2   \
tan (x) + 14*(2*x - 1)  + x*tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
x(4tan2(x)+4)tan3(x)+14(2x1)6+tan4(x)x \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /                                                                                        2        \
  |             5        3    /       2   \          4    /       2   \       /       2   \     2   |
4*\42*(-1 + 2*x)  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
4(3x(tan2(x)+1)2tan2(x)+2x(tan2(x)+1)tan4(x)+42(2x1)5+2(tan2(x)+1)tan3(x))4 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 42 \left(2 x - 1\right)^{5} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                                                           2                                                        3                            2        \
  |              4        4    /       2   \     /       2   \     2             5    /       2   \       /       2   \                /       2   \     3   |
4*\420*(-1 + 2*x)  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 20*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
4(6x(tan2(x)+1)3tan(x)+20x(tan2(x)+1)2tan3(x)+4x(tan2(x)+1)tan5(x)+420(2x1)4+9(tan2(x)+1)2tan2(x)+6(tan2(x)+1)tan4(x))4 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 20 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + 420 \left(2 x - 1\right)^{4} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7