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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=(tg^ cuatro)x+(2x- uno)^ siete
y es igual a (tg en el grado 4)x más (2x menos 1) en el grado 7
y es igual a (tg en el grado cuatro)x más (2x menos uno) en el grado siete
y=(tg4)x+(2x-1)7
y=tg4x+2x-17
y=(tg⁴)x+(2x-1)⁷
y=tg^4x+2x-1^7
Expresiones semejantes
y=(tg^4)x+(2x+1)^7
y=(tg^4)x-(2x-1)^7
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^3(2x)
tg5x^1/5
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ (2x-1)/ y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Solución

Ha introducido [src]

   4                 7
tan (x)*x + (2*x - 1)

$$x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7}$$

tan(x)^4*x + (2*x - 1)^7

Solución detallada

diferenciamos $x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $14 \left(2 x - 1\right)^{6}$
Como resultado de: $\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14$

Respuesta:

$896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4                  6        3    /         2   \
tan (x) + 14*(2*x - 1)  + x*tan (x)*\4 + 4*tan (x)/

$$x \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                        2        \
  |             5        3    /       2   \          4    /       2   \       /       2   \     2   |
4*\42*(-1 + 2*x)  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$4 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 42 \left(2 x - 1\right)^{5} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           2                                                        3                            2        \
  |              4        4    /       2   \     /       2   \     2             5    /       2   \       /       2   \                /       2   \     3   |
4*\420*(-1 + 2*x)  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 20*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$4 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 20 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + 420 \left(2 x - 1\right)^{4} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución