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y=(tg^4)x+(2x-1)^7
Derivada de la función/ (2x-1)/ y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4                 7
tan (x)*x + (2*x - 1)
xtan⁡4(x)+(2x−1)7x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7} 
tan(x)^4*x + (2*x - 1)^7
Solución detallada

  1. diferenciamos xtan⁡4(x)+(2x−1)7x \tan^{4}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right)^{7} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=tan⁡4(x)f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 4x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)+tan⁡4(x)\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

    3. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      14(2x−1)614 \left(2 x - 1\right)^{6}

    Como resultado de: 4x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)+14(2x−1)6+tan⁡4(x)\frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    896x6−2688x5+3360x4−2240x3+840x2+4xsin⁡3(x)cos⁡5(x)−168x+tan⁡4(x)+14896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14

Respuesta:

896x6−2688x5+3360x4−2240x3+840x2+4xsin⁡3(x)cos⁡5(x)−168x+tan⁡4(x)+14896 x^{6} - 2688 x^{5} + 3360 x^{4} - 2240 x^{3} + 840 x^{2} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - 168 x + \tan^{4}{\left(x \right)} + 14

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   4                  6        3    /         2   \
tan (x) + 14*(2*x - 1)  + x*tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
x(4tan⁡2(x)+4)tan⁡3(x)+14(2x−1)6+tan⁡4(x)x \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 14 \left(2 x - 1\right)^{6} + \tan^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                                                        2        \
  |             5        3    /       2   \          4    /       2   \       /       2   \     2   |
4*\42*(-1 + 2*x)  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
4(3x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)+42(2x−1)5+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x))4 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 42 \left(2 x - 1\right)^{5} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                           2                                                        3                            2        \
  |              4        4    /       2   \     /       2   \     2             5    /       2   \       /       2   \                /       2   \     3   |
4*\420*(-1 + 2*x)  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 20*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
4(6x(tan⁡2(x)+1)3tan⁡(x)+20x(tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡5(x)+420(2x−1)4+9(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x))4 \left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 20 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + 420 \left(2 x - 1\right)^{4} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tg^4)x+(2x-1)^7
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