Sr Examen

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(x*x*x+1)exp(tg2x)
Derivada de la función/ x*x+1/ x*x*x/ (x*x*x+1)exp(tg2x)

Derivada de (x*x*x+1)exp(tg2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             tan(2*x)
(x*x*x + 1)*e
(xxx+1)etan⁡(2x)\left(x x x + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} 
((x*x)*x + 1)*exp(tan(2*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxx+1f{\left(x \right)} = x x x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xxx+1x x x + 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

    g(x)=etan⁡(2x)g{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(2 x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))etan⁡(2x)cos⁡2(2x)\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: (2x2+xx)etan⁡(2x)+(xxx+1)(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))etan⁡(2x)cos⁡2(2x)\left(2 x^{2} + x x\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x x x + 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (2x3+3x2cos⁡2(2x)+2)etan⁡(2x)cos⁡2(2x)\frac{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

(2x3+3x2cos⁡2(2x)+2)etan⁡(2x)cos⁡2(2x)\frac{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e235e22
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   2      \  tan(2*x)   /         2     \              tan(2*x)
\2*x  + x*x/*e         + \2 + 2*tan (2*x)/*(x*x*x + 1)*e
(2x2+xx)etan⁡(2x)+(xxx+1)(2tan⁡2(2x)+2)etan⁡(2x)\left(2 x^{2} + x x\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} + \left(x x x + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 /       2     \     /     3\ /       2     \ /       2                  \\  tan(2*x)
2*\3*x + 6*x *\1 + tan (2*x)/ + 2*\1 + x /*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (2*x) + 2*tan(2*x)//*e
2(6x2(tan⁡2(2x)+1)+3x+2(x3+1)(tan⁡2(2x)+1)(tan⁡2(2x)+2tan⁡(2x)+1))etan⁡(2x)2 \left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                      /                   2                                           \                                                     \          
  |         /       2     \     /     3\ /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |       2 /       2     \ /       2                  \|  tan(2*x)
2*\3 + 18*x*\1 + tan (2*x)/ + 4*\1 + x /*\1 + tan (2*x)/*\2 + \1 + tan (2*x)/  + 6*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/ + 18*x *\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (2*x) + 2*tan(2*x)//*e
2(18x2(tan⁡2(2x)+1)(tan⁡2(2x)+2tan⁡(2x)+1)+18x(tan⁡2(2x)+1)+4(x3+1)(tan⁡2(2x)+1)((tan⁡2(2x)+1)2+6(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)+6tan⁡2(2x)+2)+3)etan⁡(2x)2 \left(18 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} + 1\right) + 18 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 4 \left(x^{3} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + 3\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x*x+1)exp(tg2x)
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