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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=((x+ uno)*(x+ ocho)/x)
y es igual a ((x más 1) multiplicar por (x más 8) dividir por x)
y es igual a ((x más uno) multiplicar por (x más ocho) dividir por x)
y=((x+1)(x+8)/x)
y=x+1x+8/x
y=((x+1)*(x+8) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=((x-1)*(x+8)/x)
y=((x+1)*(x-8)/x)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x+8)/ y=((x+1)*(x+8)/x)

Derivada de y=((x+1)*(x+8)/x)

Solución

Ha introducido [src]

(x + 1)*(x + 8)
---------------
       x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x}$$

((x + 1)*(x + 8))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 8\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 9$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x + 9\right) - \left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{8}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{8}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

9 + 2*x   (x + 1)*(x + 8)
------- - ---------------
   x              2      
                 x

$$\frac{2 x + 9}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    9 + 2*x   (1 + x)*(8 + x)\
2*|1 - ------- + ---------------|
  |       x              2      |
  \                     x       /
---------------------------------
                x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 9}{x} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     9 + 2*x   (1 + x)*(8 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------------|
  |        x              2      |
  \                      x       /
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 9}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=((x+1)*(x+8)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución