Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (4x^ dos - cinco)ctg3x
y es igual a seno de al cuadrado (4x al cuadrado menos 5)ctg3x
y es igual a seno de en el grado dos (4x en el grado dos menos cinco)ctg3x
y=sin2(4x2-5)ctg3x
y=sin24x2-5ctg3x
y=sin²(4x²-5)ctg3x
y=sin en el grado 2(4x en el grado 2-5)ctg3x
y=sin^24x^2-5ctg3x
Expresiones semejantes
y=sin^2(4x^2+5)ctg3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sinx/(1-cosx)
sin(2x-1)

Derivada de la función/ x^2-5/ ctg3x/ y=sin/ sin^2/ y=sin^2(4x^2-5)ctg3x

Derivada de y=sin^2(4x^2-5)ctg3x

Solución

Ha introducido [src]

   2/   2    \         
sin \4*x  - 5/*cot(3*x)

$$\sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)}$$

sin(4*x^2 - 5)^2*cot(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{2} - 5$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x^{2} - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} - \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \cos{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)} - 4 x \cos{\left(8 x^{2} + 6 x - 10 \right)} + 3 \cos{\left(8 x^{2} - 10 \right)} - 3}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \cos{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)} - 4 x \cos{\left(8 x^{2} + 6 x - 10 \right)} + 3 \cos{\left(8 x^{2} - 10 \right)} - 3}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/   2    \ /          2     \           /   2    \             /   2    \
sin \4*x  - 5/*\-3 - 3*cot (3*x)/ + 16*x*cos\4*x  - 5/*cot(3*x)*sin\4*x  - 5/

$$16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /   /        2\    /        2\      2    2/        2\      2    2/        2\\                 2/        2\ /       2     \                 /       2     \    /        2\    /        2\\
2*\8*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 8*x *sin \-5 + 4*x / + 8*x *cos \-5 + 4*x //*cot(3*x) + 9*sin \-5 + 4*x /*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) - 48*x*\1 + cot (3*x)/*cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x //

$$2 \left(- 48 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} + 8 \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 8 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /       2     \ /   /        2\    /        2\      2    2/        2\      2    2/        2\\        /       2/        2\        2/        2\       2    /        2\    /        2\\                  2/        2\ /       2     \ /         2     \         /       2     \    /        2\             /        2\\
2*\- 72*\1 + cot (3*x)/*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 8*x *sin \-5 + 4*x / + 8*x *cos \-5 + 4*x // - 64*x*\- 3*cos \-5 + 4*x / + 3*sin \-5 + 4*x / + 32*x *cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x //*cot(3*x) - 27*sin \-5 + 4*x /*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ + 432*x*\1 + cot (3*x)/*cos\-5 + 4*x /*cot(3*x)*sin\-5 + 4*x //

$$2 \left(432 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 64 x \left(32 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} - 72 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 8 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^2(4x^2-5)ctg3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2