Sr Examen

Otras calculadoras

y=sin^2(4x^2-5)ctg3x
Derivada de la función/ y=sin/ x^2-5/ ctg3x/ sin^2/ y=sin^2(4x^2-5)ctg3x

Derivada de y=sin^2(4x^2-5)ctg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/   2    \         
sin \4*x  - 5/*cot(3*x)
sin⁡2(4x2−5)cot⁡(3x)\sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} 
sin(4*x^2 - 5)^2*cot(3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡2(4x2−5)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(4x2−5)u = \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(4x2−5)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)}:

      1. Sustituimos u=4x2−5u = 4 x^{2} - 5.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x2−5)\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5\right):

        1. diferenciamos 4x2−54 x^{2} - 5 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 8x8 x

          2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

          Como resultado de: 8x8 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        8xcos⁡(4x2−5)8 x \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      16xsin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}

    g(x)=cot⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(3x)=1tan⁡(3x)\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(3x)u = \tan{\left(3 x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(3x)\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(3x)=sin⁡(3x)cos⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)cos⁡2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)cos⁡2(3x)tan⁡2(3x)- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(3x)=cos⁡(3x)sin⁡(3x)\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} y g(x)=sin⁡(3x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −3sin⁡2(3x)−3cos⁡2(3x)sin⁡2(3x)\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}

    Como resultado de: 16xsin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)cot⁡(3x)−(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))sin⁡2(4x2−5)cos⁡2(3x)tan⁡2(3x)16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} - \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4xcos⁡(−8x2+6x+10)−4xcos⁡(8x2+6x−10)+3cos⁡(8x2−10)−31−cos⁡(6x)\frac{4 x \cos{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)} - 4 x \cos{\left(8 x^{2} + 6 x - 10 \right)} + 3 \cos{\left(8 x^{2} - 10 \right)} - 3}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}

Respuesta:

4xcos⁡(−8x2+6x+10)−4xcos⁡(8x2+6x−10)+3cos⁡(8x2−10)−31−cos⁡(6x)\frac{4 x \cos{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)} - 4 x \cos{\left(8 x^{2} + 6 x - 10 \right)} + 3 \cos{\left(8 x^{2} - 10 \right)} - 3}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2/   2    \ /          2     \           /   2    \             /   2    \
sin \4*x  - 5/*\-3 - 3*cot (3*x)/ + 16*x*cos\4*x  - 5/*cot(3*x)*sin\4*x  - 5/
16xsin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)cot⁡(3x)+(−3cot⁡2(3x)−3)sin⁡2(4x2−5)16 x \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} + \left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /   /        2\    /        2\      2    2/        2\      2    2/        2\\                 2/        2\ /       2     \                 /       2     \    /        2\    /        2\\
2*\8*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 8*x *sin \-5 + 4*x / + 8*x *cos \-5 + 4*x //*cot(3*x) + 9*sin \-5 + 4*x /*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) - 48*x*\1 + cot (3*x)/*cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x //
2(−48x(cot⁡2(3x)+1)sin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)+9(cot⁡2(3x)+1)sin⁡2(4x2−5)cot⁡(3x)+8(−8x2sin⁡2(4x2−5)+8x2cos⁡2(4x2−5)+sin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5))cot⁡(3x))2 \left(- 48 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} + 8 \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 8 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     /       2     \ /   /        2\    /        2\      2    2/        2\      2    2/        2\\        /       2/        2\        2/        2\       2    /        2\    /        2\\                  2/        2\ /       2     \ /         2     \         /       2     \    /        2\             /        2\\
2*\- 72*\1 + cot (3*x)/*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 8*x *sin \-5 + 4*x / + 8*x *cos \-5 + 4*x // - 64*x*\- 3*cos \-5 + 4*x / + 3*sin \-5 + 4*x / + 32*x *cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x //*cot(3*x) - 27*sin \-5 + 4*x /*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ + 432*x*\1 + cot (3*x)/*cos\-5 + 4*x /*cot(3*x)*sin\-5 + 4*x //
2(432x(cot⁡2(3x)+1)sin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)cot⁡(3x)−64x(32x2sin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)+3sin⁡2(4x2−5)−3cos⁡2(4x2−5))cot⁡(3x)−27(cot⁡2(3x)+1)(3cot⁡2(3x)+1)sin⁡2(4x2−5)−72(cot⁡2(3x)+1)(−8x2sin⁡2(4x2−5)+8x2cos⁡2(4x2−5)+sin⁡(4x2−5)cos⁡(4x2−5)))2 \left(432 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cot{\left(3 x \right)} - 64 x \left(32 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} - 72 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(- 8 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + 8 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x^{2} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{2} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{2} - 5 \right)}\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^2(4x^2-5)ctg3x
    © Sr Examen – Калькулятор