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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y= tres xtan2x^3
y es igual a 3x tangente de 2x al cubo
y es igual a tres x tangente de 2x al cubo
y=3xtan2x3
y=3xtan2x³
y=3xtan2x en el grado 3

Derivada de la función/ tan2x/ y=3xtan2x^3

Derivada de y=3xtan2x^3

Solución

Ha introducido [src]

       3     
3*x*tan (2*x)

$$3 x \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

(3*x)*tan(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{9 x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 \tan^{3}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(6 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(6 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3               2      /         2     \
3*tan (2*x) + 3*x*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/

$$3 x \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \ /    /         2     \           \         
36*\1 + tan (2*x)/*\2*x*\1 + 2*tan (2*x)/ + tan(2*x)/*tan(2*x)

$$36 \left(2 x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /    /               2                                            \                               \
   /       2     \ |    |/       2     \         4             2      /       2     \|     /         2     \         |
72*\1 + tan (2*x)/*\2*x*\\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// + 3*\1 + 2*tan (2*x)/*tan(2*x)/

$$72 \left(2 x \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3xtan2x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución